Finite Group Databasebeta

← #15896881

Subgroups — #15896881

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic
5#13116042C212yesmaximal, complemented
6#13115847C212yesmaximal, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13115025C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14C22×Dic52C2211yescharacteristic
15#11719435—24no—
16#11719435—24no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88144—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718752—24no—
33#11718655—22no—
34#11718649—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718646—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×Dic52—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—216no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055C2312yes—
77C2×Dic52—22no—
78C2×Dic52—22no—
79C2×Dic52—22no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83#88151—42no—
84#88147—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87#88144—28no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26D414yes—
94C4×C8×C13—22no—
95#88071—22no—
96#88060—24no—
97#88060—42no—
98#88058—22no—
99#88056—22no—
100#88056—22no—
101#88050—24no—
102#88050—42no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24122—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—81no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52Q1614yescomplemented
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—82no—
131C2×C4×D13—82no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C2×Dic26#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4—81no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159#6103—28no—
160#6103—24no—
161#6103—44no—
162#6103—82no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—44no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—28no—
171#6101—24no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178Dic52—28no—
179C2×#554—131no—
180C2×#477—131no—
181C2×C4×Q16—131no—
182#2538—131no—
183#2036—132no—
184#2001—132no—
185#1990D1311yescharacteristic, complemented
186#1954—131no—
187#1872—132no—
188#1852—132no—
189#1803—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×Q1614yes—
198Q8×C13—84no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C2×Q1612yes—
210C2×C4×C13#13712yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232D52—28no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—88no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—41no—
248#1055—42no—
249C22×Q16—131no—
250#554—264no—
251#554—264no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#125—261no—
254C2×C22⋊Q8—132no—
255C2×C22⋊Q8—132no—
256C2×C22⋊Q8—262no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—261no—
261C22×C4⋊C4—132no—
262#477—264no—
263C4×Q16—264no—
264C2×#107—131no—
265C2×#107—132no—
266C2×C4⋊C8—131no—
267C2×#103—131no—
268C2×#103—131no—
269C2×#103—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#396—262no—
275#390—261no—
276#389—261no—
277#384C2×D1311yescharacteristic
278#380—132no—
279#340—132no—
280#340C2×D1312yes—
281#340C2×D1312yes—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#54611yescharacteristic
284C22×C13#54711yescharacteristic
285C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13#57611yescharacteristic
288C22×C13#57711yescharacteristic
289C2×D13—24no—
290C2×D13—24no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45114yes—
300C4×C13#52511yescharacteristic
301C4×C13#53711yescharacteristic
302C4×C13#54811yescharacteristic
303C4×C13#55011yescharacteristic
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—131no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—132no—
314C23×C4—262no—
315C2×Q16—262no—
316C2×Q16—262no—
317C2×Q16—262no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8C22×D1311yescharacteristic
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8D5214yes—
323#125—268no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—2616no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—522no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—268no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—262no—
359#107—264no—
360C4⋊C8—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—264no—
364#103—522no—
365C22⋊C8—264no—
366C22⋊C8—522no—
367C4×C8—22no—
368#95—262no—
369C2×C13#240711yescharacteristic
370C2×C13C2×#45111yescharacteristic
371C2×C13#301211yescharacteristic
372C2×C13#329911yescharacteristic
373C2×C13#333311yescharacteristic
374C2×C13#333811yescharacteristic
375C2×C13#335611yescharacteristic
376D13—44no—
377C24—132no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—268no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415Q16—268no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8#613112yes—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—524no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4C2×D5214yes—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—264no—
447C42—522no—
448C42C2×D5212yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—134no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—84no—
460Q8—262no—
461Q8—262no—
462Q8—262no—
463Q8—262no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468D4—268no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1048no—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4#8816912yes—
500C2×C4Q16×D1312yes—
501C2×C4C22×D5211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×#613111yescharacteristic
504C2×C4#8825411yescharacteristic
505C2×C4#41×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825611yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—522no—
510C22—264no—
511C22—264no—
512C22—264no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171938111yescharacteristic
519C22#1171943111yescharacteristic
520C22#1171946211yescharacteristic
521C22C2×#8816911yescharacteristic
522C22#1171946711yescharacteristic
523C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4#1171846914yes—
533C4#1171928111yescharacteristic
534C4#1171928211yescharacteristic
535C4#1171933211yescharacteristic
536C4#1171933411yescharacteristic
537C2—524no—
538C2#1311818411yescharacteristic
539C2C2×#1171846911yescharacteristic
540C2#1312414511yescharacteristic
541C2#1312671111yescharacteristic
542C2#1312717311yescharacteristic
543C2#1312722811yescharacteristic
544C2#1312745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24122
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718752C2semidirect
3. C2×C4×Dic52C2semidirect
5. #13116042C2semidirect
6. #13115847C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
9. #13115025C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
122. C2×D52Q16semidirect
185. #1990D13semidirect
450. C13#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117187522
C2×C4×Dic522
#131197592
#131160422
#131158472
#131156302
#131151422
#131150252
#131148382
C13×#19902
#2412213