Finite Group Databasebeta

← #15896891

Subgroups — #15896891

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic
4#13116034C212yesmaximal, complemented
5#13115845C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115629C211yesmaximal, characteristic
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13115034C212yesmaximal, complemented
10#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200C2212yes—
16C2×Q8×Dic13—21no—
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18#11719437—24no—
19#11719437—24no—
20C2×#88152—22no—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88146C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#475—24no—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C4×#6107—24no—
34#11718655—22no—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718600—21no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D414yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—28no—
62#88200—24no—
63#88200—42no—
64Q8×Dic13—28no—
65C2×#6107—22no—
66C2×#6107—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88152—216no—
86#88151—24no—
87#88151—24no—
88#88146—24no—
89#88146—24no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26D414yes—
94C13×#106—24no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#103—24no—
97#88075—22no—
98#88071—22no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88056—42no—
102#88050—22no—
103#88047—22no—
104C4×#1055—22no—
105#24123—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13#4112yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D414yes—
150C42×C13—42no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153#6107—28no—
154#6103—28no—
155#6103—28no—
156#6103—24no—
157#6103—44no—
158#6103—82no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—81no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—44no—
169C4×Dic13—28no—
170C4×Dic13—24no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055#4112yes—
177C2×#556—131no—
178C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
179C2×C4×Q16—131no—
180#2538—131no—
181#2035—132no—
182#2001—132no—
183#1990—131no—
184#1954—131no—
185#1873—132no—
186#1854—132no—
187#1803—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—48no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234D52—44no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243C8×C13—42no—
244#1055—22no—
245#1055—41no—
246C22×Q16—131no—
247#556—264no—
248#556—264no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#126—262no—
251C2×#124—261no—
252C2×C22⋊Q8—132no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—261no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4—131no—
258C2×#117—132no—
259#475—24no—
260C4×Q16—264no—
261C2×#107—131no—
262C2×#106C2×D1312yes—
263C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#103—131no—
265C2×#103—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103C2×D1312yes—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C4×C8—131no—
271#396—262no—
272#390—261no—
273#389—261no—
274#384—131no—
275#380—132no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54611yescharacteristic
281C22×C13#54711yescharacteristic
282C22×C13C2×#13511yescharacteristic
283C22×C13C2×#13711yescharacteristic
284C22×C13#57711yescharacteristic
285C22×C13#57811yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—44no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#45214yes—
298C4×C13#52511yescharacteristic
299C4×C13#53711yescharacteristic
300C4×C13#54811yescharacteristic
301C4×C13#55011yescharacteristic
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4—131no—
310C23×C4—132no—
311C2×Q16—262no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C22×C8—131no—
315C22×C8—131no—
316C22×C8C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
319#126—2616no—
320#124—268no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—522no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—134no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—264no—
333#117—264no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—262no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—522no—
362C22⋊C8—264no—
363C22⋊C8—522no—
364C4×C8—262no—
365#95—262no—
366C2×C13#240711yescharacteristic
367C2×C13C2×#45211yescharacteristic
368C2×C13#301311yescharacteristic
369C2×C13#330411yescharacteristic
370C2×C13#332811yescharacteristic
371C2×C13#334211yescharacteristic
372C2×C13#335611yescharacteristic
373D13—82no—
374C24—132no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8#613112yes—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409Q16—268no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—268no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—524no—
432C4⋊C4—522no—
433C4⋊C4—1041no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
435C22⋊C4—268no—
436C22⋊C4—268no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—42no—
441C42—268no—
442C42—264no—
443C42D4×D1312yes—
444C42C2×C22⋊D1312yes—
445C13#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23C2×D4×D1311yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—48no—
459Q8—262no—
460Q8—262no—
461Q8—521no—
462Q8—521no—
463D4—524no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4#8816912yes—
492C2×C4#8817012yes—
493C2×C4#8819112yes—
494C2×C4#8819112yes—
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×#613111yescharacteristic
497C2×C4#8825411yescharacteristic
498C2×C4#41×D1311yescharacteristic
499C2×C4#8825611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—262no—
503C8—521no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22#1171933511yescharacteristic
512C22#1171933611yescharacteristic
513C22C2×#8816911yescharacteristic
514C22C2×#8817011yescharacteristic
515C22#1171948311yescharacteristic
516C22#1171948411yescharacteristic
517C22C2×#8819111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—1042no—
526C4#1171883414yes—
527C4#1171933211yescharacteristic
528C4#1171933411yescharacteristic
529C4#1171952211yescharacteristic
530C4#1171953911yescharacteristic
531C2—1042no—
532C2#1311818311yescharacteristic
533C2C2×#1171883411yescharacteristic
534C2#1312415011yescharacteristic
535C2#1312677211yescharacteristic
536C2#1312711611yescharacteristic
537C2#1312726511yescharacteristic
538C2#1312744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#24123
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6107C2semidirect
4. #13116034C2semidirect
5. #13115845C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13115034C2semidirect
10. #13114842C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
178. C2×#475D13semidirect
445. C13#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×C4×#61072
#131197542
#131160342
#131158452
#131157982
#131156292
#131151452
#131150342
#131148422
C2×C13×#4752
#2412313