Finite Group Databasebeta

← #15896892

Subgroups — #15896892

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C212yesmaximal, complemented
6#13115847C212yesmaximal, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13115038C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16#11719437—24no—
17#11719437—24no—
18C2×#88152—22no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718755—24no—
33#11718655—22no—
34#11718649—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718646—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×Dic52—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2312yes—
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—28no—
61Q8×Dic13—28no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C22×#1055C2312yes—
78C2×Dic52—22no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×Dic52—22no—
81#88152—216no—
82#88151—24no—
83#88151—24no—
84#88151—24no—
85#88151—42no—
86#88146—24no—
87#88146—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26D414yes—
94C4×C8×C13—22no—
95#88071—22no—
96#88060—24no—
97#88060—42no—
98#88058—22no—
99#88056—22no—
100#88056—22no—
101#88050—24no—
102#88050—42no—
103#88048—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24123—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26#4112yes—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13#4112yes—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—81no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156#6103—28no—
157#6103—28no—
158#6103—24no—
159#6103—44no—
160#6103—82no—
161C4⋊Dic13—28no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—44no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—42no—
170C4×Dic13—28no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176Dic52—28no—
177C2×#556—131no—
178C2×#475—131no—
179C2×C4×Q16—131no—
180#2538—131no—
181#2035—132no—
182#2001—132no—
183#1990D1311yescharacteristic, complemented
184#1954—131no—
185#1873—132no—
186#1854—132no—
187#1803—131no—
188C23×C13C22×D411yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—48no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—44no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235Dic26—22no—
236Dic26—22no—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—41no—
245#1055—42no—
246C22×Q16—131no—
247#556—264no—
248#556—264no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250C2×#126—262no—
251C2×#124—261no—
252C2×C22⋊Q8—132no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×Q8—261no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×#117—132no—
259#475—264no—
260C4×Q16—264no—
261C2×#107—131no—
262C2×#106—132no—
263C2×C4⋊C8—131no—
264C2×#103—131no—
265C2×#103—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×C22⋊C8—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
271#396—262no—
272#390—261no—
273#389—261no—
274#384C2×D1311yescharacteristic
275#380—132no—
276#340—132no—
277#340C2×D1312yes—
278#340C2×D1312yes—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13#54611yescharacteristic
281C22×C13#54711yescharacteristic
282C22×C13C2×#13511yescharacteristic
283C22×C13C2×#13711yescharacteristic
284C22×C13#57711yescharacteristic
285C22×C13#57811yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#45214yes—
297C4×C13#52511yescharacteristic
298C4×C13#53711yescharacteristic
299C4×C13#54811yescharacteristic
300C4×C13#55011yescharacteristic
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—81no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—131no—
310C23×C4—132no—
311C2×Q16—262no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16—262no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1311yescharacteristic
316C22×C8C22×D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8D5214yes—
319#126—2616no—
320#124—268no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—522no—
325C4×Q8—134no—
326C4×Q8—268no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332#117—264no—
333#117—264no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C42—262no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355#107—262no—
356#106—264no—
357C4⋊C8—262no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—264no—
361#103—522no—
362C22⋊C8—264no—
363C22⋊C8—522no—
364C4×C8—22no—
365#95—262no—
366C2×C13#240711yescharacteristic
367C2×C13C2×#45211yescharacteristic
368C2×C13#301311yescharacteristic
369C2×C13#330411yescharacteristic
370C2×C13#332811yescharacteristic
371C2×C13#334211yescharacteristic
372C2×C13#335611yescharacteristic
373D13—82no—
374C24—132no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4C23×D1311yescharacteristic
409Q16—268no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8#613112yes—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—268no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—524no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4C2×D5214yes—
435C22⋊C4—268no—
436C22⋊C4—268no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—1042no—
440C42—268no—
441C42—264no—
442C42—522no—
443C42C2×D5212yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23C2×D4×D1311yescharacteristic
454Q8—48no—
455Q8—262no—
456Q8—262no—
457Q8—262no—
458Q8—262no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462Q8—521no—
463D4—524no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4#8813612yes—
492C2×C4#8813612yes—
493C2×C4#8816612yes—
494C2×C4#8816912yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×#613111yescharacteristic
498C2×C4#8825411yescharacteristic
499C2×C4#41×D1311yescharacteristic
500C2×C4#8825611yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C22#1171938111yescharacteristic
513C22#1171943111yescharacteristic
514C22C2×#8816611yescharacteristic
515C22C2×#8816911yescharacteristic
516C22#1171946711yescharacteristic
517C22#1171947111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—1041no—
526C4#1171844414yes—
527C4#1171928111yescharacteristic
528C4#1171928211yescharacteristic
529C4#1171933211yescharacteristic
530C4#1171933411yescharacteristic
531C2—1042no—
532C2#1311818411yescharacteristic
533C2C2×#1171844411yescharacteristic
534C2#1312415611yescharacteristic
535C2#1312677411yescharacteristic
536C2#1312711811yescharacteristic
537C2#1312726611yescharacteristic
538C2#1312745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24123
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718755C2semidirect
3. C2×C4×Dic52C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13115847C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13115038C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
183. #1990D13semidirect
445. C13#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117187552
C2×C4×Dic522
#131197592
#131160352
#131158472
#131156302
#131151472
#131150382
#131148382
C13×#19902
#2412313