Finite Group Databasebeta

← #15896956

Subgroups — #15896956

Order 3328.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115028C212yesmaximal, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6104C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19#11719260—24no—
20#11719260—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88140—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#397—21no—
26C13×#392—21no—
27C13×#386—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718675—24no—
35#11718669—24no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—28no—
53C2×#6129—48no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—42no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—24no—
75#88184—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—24no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88151—28no—
88#88140—216no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yescomplemented
91#88123—22no—
92#88123D414yescomplemented
93C13×#95—22no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88072—24no—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88049—22no—
101#88049—42no—
102#88048—24no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105#88043—22no—
106#24128—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—21no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13#4112yescomplemented
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—82no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—44no—
143#6129—432no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—44no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—82no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6104—28no—
166#6103—28no—
167#6103—24no—
168C4⋊Dic13—28no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055#4112yescomplemented
183C2×#547—131no—
184C2×#476—131no—
185C2×#442—131no—
186#2535D1311yescharacteristic, complemented
187#2034—132no—
188#1999—132no—
189#1993—131no—
190#1955—131no—
191#1874—132no—
192#1853—132no—
193#1804—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212D4×C13—28no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—88no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C22⋊D13—416no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—416no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—48no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—42no—
257C22×#41—261no—
258C22×D8—131no—
259#547—264no—
260#547—264no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×#123—262no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×#121—132no—
265C2×#121C2×D1312yes—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—132no—
270#476—264no—
271#442—264no—
272C2×#106—131no—
273C2×#106—132no—
274C2×C4⋊C8—131no—
275C2×#102—131no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×#97—131no—
282#397—21no—
283#392—21no—
284#386—22no—
285#382C2×D1311yescharacteristic
286#380C2×D1312yes—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—24no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54611yescharacteristic
304C22×C13#54711yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C13#57712yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#52511yescharacteristic
318C4×C13#53711yescharacteristic
319C4×C13#54811yescharacteristic
320C4×C13#55011yescharacteristic
321Dic13—44no—
322Dic13—42no—
323C2×#41—268no—
324C2×#41—528no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22×D1312yes—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×D8—262no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—132no—
341C4⋊Q8—134no—
342C4⋊Q8—262no—
343#123—2616no—
344C22⋊Q8—268no—
345#121—24no—
346#121—42no—
347#121—264no—
348#121—264no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—134no—
354C4×D4—262no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#106—262no—
372#106—264no—
373C4⋊C8—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—264no—
377#102—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380#97—262no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384C2×C13—44no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#240711yescharacteristic
387C2×C13#300311yescharacteristic
388C2×C13#301011yescharacteristic
389C2×C13#330612yes—
390C2×C13#334512yes—
391D13—82no—
392C24—21no—
393C24—261no—
394C24C2×C22⋊D1312yes—
395#41—5232no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—524no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—268no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4#612912yescomplemented
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—268no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—268no—
440C2×C8—132no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—261no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—134no—
456C4⋊C4—268no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—264no—
466C42D4×D1312yes—
467C42D4×D1312yes—
468C13#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—262no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23#8820314yes—
486C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487Q8—528no—
488D4—28no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—5216no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—5216no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×#612911yescharacteristic
526C2×C4#8825111yescharacteristic
527C2×C4#41×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825711yescharacteristic
529C8—262no—
530C8—522no—
531C8—521no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C22#1171951111yescharacteristic
551C22C2×#8820312yes—
552C22#1171952911yescharacteristic
553C22#1171954112yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—522no—
560C4—524no—
561C4#1171930311yescharacteristic
562C4#1171930411yescharacteristic
563C4#1171931111yescharacteristic
564C4#1171931311yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311817711yescharacteristic
569C2#1312406211yescharacteristic
570C2#1312412011yescharacteristic
571C2#1312679712yes—
572C2#1312730012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. C2×#11718675C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#2535C2semidirect
90. C4×D52D4semidirect
92. #88123D4semidirect
120. C2×D4×C13#41semidirect
182. C2×#1055#41semidirect
186. #2535D13semidirect
417. C2×D4#6129semidirect
468. C13#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186692
C2×#117186752
#131160252
#131158322
#131158082
#131156352
#131151542
#131150282
#131148432
C13×#25352
#2412813