Finite Group Databasebeta

← #15896960

Subgroups — #15896960

Order 3328.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116023C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115027C212yesmaximal, complemented
10#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88178—21no—
19#11719256—24no—
20#11719256—24no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88137—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#442—24no—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718874—22no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718669—24no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38#11718621—21no—
39#11718614—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×D8—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88192—24no—
74#88192—24no—
75#88192—24no—
76#88192—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83#88178—28no—
84C2×#6101—22no—
85C22×#1055C2312yes—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88137—216no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91#88123—22no—
92#88123D414yescomplemented
93C13×#106—22no—
94C13×#102—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×#97—22no—
97#88072—24no—
98#88072—42no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88060—24no—
103#88060—42no—
104#88048—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24128—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13#4112yescomplemented
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6127—432no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—22no—
143C2×C4×D13—28no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—44no—
154C13×D8—28no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13#4112yescomplemented
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—28no—
170C22⋊Dic13—44no—
171#6103—24no—
172#6103—82no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179#6101—28no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#547—131no—
184C2×#476—131no—
185C2×#442D1311yescharacteristic, complemented
186#2535—131no—
187#2034—132no—
188#1999—132no—
189#1993—131no—
190#1955—131no—
191#1874—132no—
192#1853—132no—
193#1804—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C22⋊D13—416no—
237C22⋊D13—88no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—28no—
248C4×D13—416no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—48no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256#1055—42no—
257C22×#41—261no—
258C22×D8C2×D1311yescharacteristic
259#547—264no—
260#547—264no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×#123—262no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×#121—132no—
265C2×#121—132no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—132no—
270#476—264no—
271#442—24no—
272C2×#106—132no—
273C2×#106C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—131no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102C2×D1311yescharacteristic
278C2×#102C2×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×#97C2×D1311yescharacteristic
282#397—261no—
283#392—261no—
284#386—262no—
285#382—131no—
286#380—132no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54611yescharacteristic
302C22×C13#54711yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C13#57712yes—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322Dic13—82no—
323C2×#41—268no—
324C2×#41—528no—
325C22×Q8—261no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4C22×D1311yescharacteristic
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—262no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—22no—
338C22×C8—132no—
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8—134no—
342C4⋊Q8—262no—
343#123—2616no—
344C22⋊Q8—268no—
345#121—264no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#121—522no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#106—22no—
372#106—264no—
373C4⋊C8—262no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—264no—
377#102—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380#97—22no—
381#95—262no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#240711yescharacteristic
387C2×C13#300311yescharacteristic
388C2×C13#301011yescharacteristic
389C2×C13#330612yes—
390C2×C13#334512yes—
391D13—44no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—132no—
395#41—5232no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—524no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—268no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4#612712yescomplemented
417C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—268no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439D8—28no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8#612712yescomplemented
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—268no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—1042no—
466C42D4×D1312yes—
467C42C2×C22⋊D1312yes—
468C13#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—134no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—528no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—268no—
497D4—5216no—
498D4—1048no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—5216no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4C2×#612711yescharacteristic
524C2×C4C2×#612711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4#8825611yescharacteristic
527C2×C4#8825711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—522no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—264no—
543C22—264no—
544C22—264no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22#1171925511yescharacteristic
550C22#1171925611yescharacteristic
551C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22#1171948012yes—
553C22C2×#8819111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—524no—
559C4—522no—
560C4—1042no—
561C4#1171925711yescharacteristic
562C4#1171925811yescharacteristic
563C4#1171949611yescharacteristic
564C4#1171953811yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—524no—
568C2#1311818111yescharacteristic
569C2#1312406111yescharacteristic
570C2#1312412111yescharacteristic
571C2#1312680212yes—
572C2#1312731112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#442C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#442D13
hypocenterC13#24128
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. #13119733C2semidirect
4. #13116023C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13114846C2semidirect
11. C2×C13×#442C2semidirect
65. C4×D4×C13D4semidirect
92. #88123D4semidirect
121. C2×D4×C13#41semidirect
160. C2×C8×C13#41semidirect
185. C2×#442D13semidirect
354. C4×D4C22⋊D13semidirect
416. C2×D4#6127semidirect
448. C2×C8#6127semidirect
468. C13#24128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186692
#131197332
#131160232
#131158312
#131158092
#131156342
#131151502
#131150272
#131148462
C2×C13×#4422
#2412813