Finite Group Databasebeta

← #15896972

Subgroups — #15896972

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C212yesmaximal, complemented
10#13115038C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C22×#6104C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719268—24no—
18#11719268—24no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88139—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33#11718675—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718507—24no—
39#11718335—21no—
40#11718332—21no—
41#11718326—22no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13D414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88192—24no—
63#88192—24no—
64C2×#6104—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73#88180—28no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88149—24no—
82#88149—42no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88139—216no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88123—22no—
91#88123D414yescomplemented
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×#102—42no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88072—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88058—24no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88043—22no—
105#24129—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—82no—
124C2×C22⋊D13—82no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52#4112yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—82no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—28no—
160#6104—28no—
161#6103—28no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164#6103—42no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172C4×Dic13—28no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055#4112yes—
179C2×#555—131no—
180C2×#474—131no—
181C2×#442—131no—
182#2535—131no—
183#2033—132no—
184#1999—132no—
185#1993—131no—
186#1955—131no—
187#1875—132no—
188#1854—132no—
189#1804D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—22no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—48no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
228C22⋊D13—88no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—22no—
238D52—22no—
239D52—44no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—88no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250#1055—22no—
251#1055—41no—
252C22×D8—131no—
253#555—264no—
254#555—264no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256C2×#124—262no—
257C2×#121—132no—
258C2×#121—132no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
263C2×#117—132no—
264C2×#117—261no—
265#474—264no—
266#442—264no—
267C2×#107—132no—
268C2×#106—131no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#102—131no—
271C2×#102—132no—
272C2×#102—131no—
273C2×#102C2×D1312yes—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×C22⋊C8—132no—
276C2×#97—131no—
277#397—261no—
278#392—261no—
279#386—262no—
280#382C2×D1311yescharacteristic
281#380—132no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340C2×D1312yes—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#54611yescharacteristic
292C22×C13#54711yescharacteristic
293C22×C13#57512yes—
294C22×C13#57612yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#52511yescharacteristic
312C4×C13#53711yescharacteristic
313C4×C13#54811yescharacteristic
314C4×C13#55011yescharacteristic
315Dic13—42no—
316Dic13—44no—
317Dic13—81no—
318C22×Q8—261no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4C22×D1311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—132no—
326C23×C4—261no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—262no—
330C22×C8—131no—
331C22×C8—131no—
332C22×C8C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—134no—
334C4⋊Q8—262no—
335#124—2616no—
336#121—264no—
337#121—268no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—522no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4D5214yescomplemented
347#117—264no—
348#117—268no—
349#117—264no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—132no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—264no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—22no—
368#102—42no—
369#102—264no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—264no—
373C22⋊C8—522no—
374#97—262no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#240711yescharacteristic
380C2×C13#300511yescharacteristic
381C2×C13#300811yescharacteristic
382C2×C13#331912yes—
383C2×C13#334712yes—
384D13—82no—
385D13—82no—
386C24—21no—
387C24—132no—
388C24—261no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—268no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—1042no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4—1042no—
410C2×D4C2×D5212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429D8—268no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—132no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—134no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4C2×D5212yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—268no—
451C22⋊C4—268no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—1042no—
456C42—268no—
457C42C2×D5212yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—1044no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—524no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488D4—1048no—
489D4—1048no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813612yes—
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825111yescharacteristic
516C2×C4#8825411yescharacteristic
517C2×C4#41×D1311yescharacteristic
518C2×C4#41×D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—262no—
521C8—521no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—524no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—1041no—
537C22—1042no—
538C22—1041no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22#1171931711yescharacteristic
541C22#1171933611yescharacteristic
542C22#1171947412yes—
543C22#1171947812yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—524no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4#1171921511yescharacteristic
552C4#1171922911yescharacteristic
553C4#1171930411yescharacteristic
554C4#1171933811yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—1042no—
557C2—1042no—
558C2#1311818211yescharacteristic
559C2#1312408011yescharacteristic
560C2#1312410711yescharacteristic
561C2#1312699912yes—
562C2#1312733312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#24129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718675C2semidirect
4. #13119738C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
56. C4×D4×C13D4semidirect
91. #88123D4semidirect
189. #1804D13semidirect
346. C4×D4D52semidirect
459. C13#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117185072
C2×#117186752
#131197382
#131160172
#131158332
#131158082
#131156332
#131151572
#131150382
C13×#18042
#2412913