Finite Group Databasebeta

← #15896974

Subgroups — #15896974

Order 3328.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C212yesmaximal, complemented
6#13115835C212yesmaximal, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13115036C212yesmaximal, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—22no—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15#11719439—24no—
16#11719439—24no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32#11718748—24no—
33#11718648C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718372—24no—
39#11718335—21no—
40#11718332—21no—
41#11718326—22no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2312yes—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—216no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13—22no—
74C22×#1055C2312yes—
75C2×D104—22no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104—22no—
78#88149—28no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—24no—
82#88149—42no—
83#88146—28no—
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yescomplemented
92C13×#97—22no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88071—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88060—24no—
99#88060—42no—
100#88057—22no—
101#88049—24no—
102#88049—42no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24129—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—82no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—82no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×D52#4112yes—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—28no—
163#6103—28no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167#6103—42no—
168#6103—82no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13—28no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178D104—28no—
179C2×#555—131no—
180C2×#474—131no—
181C2×#442—131no—
182#2535—131no—
183#2033—132no—
184#1999—132no—
185#1993D1311yescharacteristic, complemented
186#1955—131no—
187#1875—132no—
188#1854—132no—
189#1804—131no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208Q8×C13—84no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—44no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—88no—
242D52—88no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—84no—
249C8×C13—22no—
250C8×C13—41no—
251#1055—42no—
252C22×D8—131no—
253#555—264no—
254#555—264no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#124—262no—
257C2×#121—132no—
258C2×#121—132no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×#117—132no—
264C2×#117—261no—
265#474—264no—
266#442—264no—
267C2×#107—132no—
268C2×#106—131no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×#102—131no—
271C2×#102—131no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×C22⋊C8—132no—
276C2×#97C2×D1311yescharacteristic
277#397—261no—
278#392—261no—
279#386—262no—
280#382C2×D1311yescharacteristic
281#380—132no—
282#340—132no—
283#340C2×D1312yes—
284#340C2×D1312yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13#54611yescharacteristic
287C22×C13#54711yescharacteristic
288C22×C13#57512yes—
289C22×C13#57612yes—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—82no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13#52511yescharacteristic
312C4×C13#53711yescharacteristic
313C4×C13#54811yescharacteristic
314C4×C13#55011yescharacteristic
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—262no—
324C23×C4—132no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327C2×D8—262no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—262no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8C22×D1311yescharacteristic
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8D5214yescomplemented
335#124—2616no—
336#121—264no—
337#121—268no—
338#121—264no—
339#121—264no—
340#121—522no—
341C4×D4—134no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347#117—264no—
348#117—268no—
349#117—264no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C22⋊C4—132no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—264no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—264no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—264no—
373C22⋊C8—522no—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—262no—
378C2×C13#240711yescharacteristic
379C2×C13#300511yescharacteristic
380C2×C13#300811yescharacteristic
381C2×C13#331912yes—
382C2×C13#334712yes—
383D13—82no—
384D13—82no—
385D13—82no—
386C24—132no—
387C24—261no—
388C24—261no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—268no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4—1042no—
410C2×D4—1042no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429D8—268no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8#613112yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4C2×D5214yes—
449C22⋊C4—268no—
450C22⋊C4—268no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—1042no—
456C42—268no—
457C42C2×D5212yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2412911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—84no—
479D4—262no—
480D4—262no—
481D4—262no—
482D4—262no—
483D4—524no—
484D4—521no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488D4—1048no—
489D4—1048no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—528no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—1044no—
511C2×C4#8813612yes—
512C2×C4#8813612yes—
513C2×C4C22×D5211yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×#613111yescharacteristic
516C2×C4#8825411yescharacteristic
517C2×C4#41×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1041no—
535C22—1042no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1041no—
539C22C2×#8813611yescharacteristic
540C22#1171938111yescharacteristic
541C22#1171943111yescharacteristic
542C22#1171947912yes—
543C22#1171948212yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4#1171928111yescharacteristic
552C4#1171928211yescharacteristic
553C4#1171933211yescharacteristic
554C4#1171933411yescharacteristic
555C2—1042no—
556C2—1042no—
557C2—1042no—
558C2#1311818411yescharacteristic
559C2#1312408211yescharacteristic
560C2#1312410511yescharacteristic
561C2#1312699112yes—
562C2#1312733512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#24129
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719439C2semidirect
2. C2×#11718748C2semidirect
3. C2×#11718372C2semidirect
4. #13119738C2semidirect
5. #13116021C2semidirect
6. #13115835C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13115036C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1993C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
91. C4×D52D4semidirect
185. #1993D13semidirect
334. C4⋊Q8D52semidirect
459. C13#24129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
C2×#117187482
C2×#117183722
#131197382
#131160212
#131158352
#131156342
#131151572
#131150362
#131148432
C13×#19932
#2412913