Finite Group Databasebeta

← #15896978

Subgroups — #15896978

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115023C212yesmaximal, complemented
10#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13—21no—
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2212yes—
18C2×#88178C2212yes—
19#11719248—24no—
20#11719248—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88132—22no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#397—21no—
26C13×#392—21no—
27C13×#386—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718679—24no—
35#11718668—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×Dic13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×#121—24no—
54C13×#121—42no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68D4×Dic13—28no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88144—28no—
87#88132—216no—
88#88123—22no—
89#88123D414yescomplemented
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26D414yescomplemented
92C13×#95—22no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88072—24no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—24no—
98C22⋊#1055—42no—
99#88050—22no—
100#88050—42no—
101#88047—24no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#24130—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13C2×D412yes—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—82no—
118C2×D4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—82no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—82no—
138C22×Dic13—82no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—44no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—82no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—28no—
159#6105—28no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D414yes—
166#6101—28no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055#4112yes—
178C2×#554—131no—
179C2×#474—131no—
180C2×#440—131no—
181#2535D1311yescharacteristic
182#2036—132no—
183#2000—132no—
184#1993—131no—
185#1955—131no—
186#1874—132no—
187#1852—132no—
188#1805—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13#13714yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202D4×C13—28no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—88no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—84no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—88no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—84no—
245#1055—22no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248C22×SD16—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×#121C2×D1312yes—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—261no—
258C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—132no—
261#474—264no—
262#440—264no—
263C2×#107—131no—
264C2×#107—132no—
265C2×C4⋊C8—131no—
266C2×#103—131no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102—132no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97—131no—
273#397—21no—
274#392—21no—
275#386—22no—
276#382C2×D1311yescharacteristic
277#380C2×D1312yes—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54611yescharacteristic
295C22×C13#54711yescharacteristic
296C22×C13C2×#13712yes—
297C22×C13#57612yes—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#53711yescharacteristic
305C4×C13#54811yescharacteristic
306C4×C13#55011yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—44no—
309Dic13—42no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×D4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—262no—
317C23×C4C22×D1312yes—
318C2×SD16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—132no—
324C4⋊Q8—134no—
325C4⋊Q8—262no—
326#125—268no—
327C22⋊Q8—2616no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—24no—
331#121—42no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—268no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—264no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—262no—
360#103—262no—
361#103—522no—
362#102—262no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—264no—
365C22⋊C8—522no—
366#97—262no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370C2×C13—44no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#240711yescharacteristic
373C2×C13#300411yescharacteristic
374C2×C13#300811yescharacteristic
375C2×C13#331412yes—
376C2×C13#334612yes—
377C24—21no—
378C24C2×C22⋊D1312yes—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4#612912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—268no—
412C22×C4—1042no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418SD16—268no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—261no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—134no—
435C4⋊C4—268no—
436C4⋊C4—268no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—268no—
446C42—264no—
447C42D4×D1312yes—
448C42D4×D1312yes—
449C13#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23#8820514yes—
462C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—1044no—
468D4—28no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—88no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1048no—
498C2×C4#8819112yes—
499C2×C4#8819112yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×#612911yescharacteristic
503C2×C4#8825111yescharacteristic
504C2×C4#41×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825711yescharacteristic
506C8—262no—
507C8—522no—
508C8—521no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22C2×#8819111yescharacteristic
522C22#1171951111yescharacteristic
523C22C2×#8820512yes—
524C22#1171952911yescharacteristic
525C22#1171954012yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—522no—
532C4—524no—
533C4—522no—
534C4#1171930311yescharacteristic
535C4#1171930411yescharacteristic
536C4#1171931111yescharacteristic
537C4#1171931311yescharacteristic
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#1311817711yescharacteristic
541C2#1312406911yescharacteristic
542C2#1312410211yescharacteristic
543C2#1312691712yes—
544C2#1312732112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. C2×#11718679C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114848C2semidirect
89. #88123D4semidirect
91. C4×Dic26D4semidirect
449. C13#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117186682
C2×#117186792
#131160392
#131158392
#131158082
#131156352
#131151542
#131150232
#131148482
C13×#25352
#2413013