Finite Group Databasebeta

← #15896980

Subgroups — #15896980

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119737C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115151C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C22×C4⋊Dic13C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18#11719248—24no—
19#11719248—24no—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718873C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2212yes—
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37#11718654—21no—
38#11718617—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718507—24no—
41#11718371—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63D4×Dic13—28no—
64#88184—24no—
65#88184—42no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—24no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—24no—
77#88178—24no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6095—22no—
84#88144—28no—
85#88132—216no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88#88123—22no—
89#88123D414yescomplemented
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26D414yescomplemented
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×C22⋊C8—24no—
94C13×C22⋊C8—42no—
95C13×#97—22no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88061—22no—
101#88058—24no—
102#88058—22no—
103#88056—22no—
104#88056—42no—
105#24130—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D412yes—
107C23×D13—21no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—82no—
130C22×Dic13—82no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52#4112yes—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13#4112yes—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160C22⋊Dic13—28no—
161C22⋊Dic13—82no—
162#6103—44no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—28no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174#6101—28no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—24no—
177#6095—28no—
178C2×#554—131no—
179C2×#474—131no—
180C2×#440—131no—
181#2535—131no—
182#2036—132no—
183#2000—132no—
184#1993—131no—
185#1955D1311yescharacteristic, complemented
186#1874—132no—
187#1852—132no—
188#1805—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13#13714yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202D4×C13—28no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C22⋊D13—88no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—88no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—84no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13—41no—
247C8×C13—42no—
248C22×SD16—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×#121—132no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—132no—
261#474—264no—
262#440—264no—
263C2×#107—131no—
264C2×#107—132no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—131no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102—132no—
270C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
271C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#392—261no—
275#386—262no—
276#382—131no—
277#380—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#54611yescharacteristic
290C22×C13#54711yescharacteristic
291C22×C13C2×#13712yes—
292C22×C13#57612yes—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53711yescharacteristic
303C4×C13#54811yescharacteristic
304C4×C13#55011yescharacteristic
305Dic13—42no—
306Dic13—44no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4D5211yescharacteristic
315C23×C4—262no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1312yes—
318C2×SD16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C22×C8C22×D1311yescharacteristic
322C22×C8C22×D1312yes—
323C22×C8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8—134no—
325C4⋊Q8—262no—
326#125—268no—
327C22⋊Q8—2616no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—264no—
331#121—522no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4—264no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4D5212yes—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—262no—
361#103—522no—
362#102—262no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366#97—22no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13—44no—
371C2×C13#240711yescharacteristic
372C2×C13#300411yescharacteristic
373C2×C13#300811yescharacteristic
374C2×C13#331412yes—
375C2×C13#334612yes—
376D13—82no—
377C24—261no—
378C24C2×D5212yes—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—1042no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—268no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4—1042no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×D5212yes—
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418SD16—268no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8#612912yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—134no—
431C4⋊C4—268no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—264no—
447C42D4×D1312yes—
448C42D4×D1312yes—
449C13#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—262no—
457C23—521no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23#8816314yes—
462C23C22×D5211yescharacteristic
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—1044no—
468D4—28no—
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—1048no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1048no—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4#8813612yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×#612911yescharacteristic
503C2×C4#8825111yescharacteristic
504C2×C4#41×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825711yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—524no—
517C22—522no—
518C22—1041no—
519C22—1042no—
520C22—1041no—
521C22C2×#8813611yescharacteristic
522C22#1171925911yescharacteristic
523C22#1171926011yescharacteristic
524C22C2×#8816312yes—
525C22#1171945712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—522no—
530C4—524no—
531C4—522no—
532C4—1042no—
533C4—1041no—
534C4#1171931111yescharacteristic
535C4#1171931311yescharacteristic
536C4#1171938211yescharacteristic
537C4#1171942311yescharacteristic
538C2—44no—
539C2—1042no—
540C2#1311817911yescharacteristic
541C2#1312407311yescharacteristic
542C2#1312410611yescharacteristic
543C2#1312691912yes—
544C2#1312732312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718371C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114852C2semidirect
11. C13×#1955C2semidirect
89. #88123D4semidirect
91. C4×Dic26D4semidirect
185. #1955D13semidirect
449. C13#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117185072
C2×#117183712
#131197372
#131160402
#131158412
#131158092
#131151512
#131150262
#131148522
C13×#19552
#2413013