Finite Group Databasebeta

← #15896982

Subgroups — #15896982

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C2×#88192C2212yes—
17#11719284—24no—
18#11719284—24no—
19C2×#88150—22no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#440—24no—
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718874—22no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718668—24no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718621—21no—
39#11718614—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13D414yescomplemented
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71#88192—24no—
72#88192—42no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C22×#1055C2312yes—
83#88150—216no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4×D52—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88124—28no—
90#88123—22no—
91#88123D414yescomplemented
92C13×#107—22no—
93C13×#103—22no—
94C13×#102—22no—
95C13×#97—22no—
96#88075—42no—
97#88072—24no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—22no—
101#88060—24no—
102#88060—42no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24130—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—82no—
147C13×SD16—28no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13#4112yes—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—44no—
164#6103—28no—
165#6103—24no—
166#6103—82no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C2×D414yes—
173#6101—28no—
174#6101—28no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#554—131no—
179C2×#474—131no—
180C2×#440D1311yescharacteristic, complemented
181#2535—131no—
182#2036—132no—
183#2000—132no—
184#1993—131no—
185#1955—131no—
186#1874—132no—
187#1852—132no—
188#1805—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13#13714yes—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—84no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
228C22⋊D13—88no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—28no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—88no—
244Dic26—84no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13—41no—
247#1055—42no—
248C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×#121—132no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—132no—
261#474—264no—
262#440—24no—
263C2×#107—132no—
264C2×#107C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103C2×D1311yescharacteristic
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#392—261no—
275#386—262no—
276#382—131no—
277#380—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54611yescharacteristic
288C22×C13#54711yescharacteristic
289C22×C13C2×#13712yes—
290C22×C13#57612yes—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#53711yescharacteristic
305C4×C13#54811yescharacteristic
306C4×C13#55011yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—44no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—262no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8C22×D1311yescharacteristic
323C22×C8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8—134no—
325C4⋊Q8—262no—
326#125—268no—
327C22⋊Q8—2616no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—264no—
331#121—522no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—262no—
360#103—22no—
361#103—522no—
362#102—22no—
363#102—264no—
364C22⋊C8—264no—
365C22⋊C8—522no—
366#97—22no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#240711yescharacteristic
372C2×C13#300411yescharacteristic
373C2×C13#300811yescharacteristic
374C2×C13#331412yes—
375C2×C13#334612yes—
376D13—44no—
377C24—21no—
378C24—132no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4#612712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—268no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418SD16—28no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8#612712yes—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—24no—
447C42D4×D1312yes—
448C42C2×C22⋊D1312yes—
449C13#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—134no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—1044no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—268no—
473D4—1048no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1048no—
498C2×C4#8819112yes—
499C2×C4#8819112yes—
500C2×C4C2×#612711yescharacteristic
501C2×C4C2×#612711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8825611yescharacteristic
504C2×C4#8825711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—522no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—264no—
515C22—264no—
516C22—264no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22#1171925511yescharacteristic
522C22#1171925611yescharacteristic
523C22#1171947912yes—
524C22D13×#13712yes—
525C22C2×#8819111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—524no—
532C4—522no—
533C4—1042no—
534C4#1171925711yescharacteristic
535C4#1171925811yescharacteristic
536C4#1171949611yescharacteristic
537C4#1171953811yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—524no—
540C2#1311818111yescharacteristic
541C2#1312406811yescharacteristic
542C2#1312410311yescharacteristic
543C2#1312692212yes—
544C2#1312732612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#440C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenterC2×#440D13
hypocenterC13#24130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13116037C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115634C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114851C2semidirect
11. C2×C13×#440C2semidirect
59. C4×Q8×C13D4semidirect
91. #88123D4semidirect
180. C2×#440D13semidirect
333. C4×Q8C22⋊D13semidirect
449. C13#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117186682
#131197332
#131160372
#131158362
#131158092
#131156342
#131151502
#131150222
#131148512
C2×C13×#4402
#2413013