Finite Group Databasebeta

← #15896983

Subgroups — #15896983

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115152C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15#11719284—24no—
16#11719284—24no—
17C2×#88150—22no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33#11718687—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718507—24no—
39#11718335—21no—
40#11718332—21no—
41#11718326—22no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yescomplemented
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D412yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88150—216no—
80#88149—24no—
81#88149—42no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4×D52—28no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88124—28no—
90#88123—22no—
91#88123D414yescomplemented
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×#103—42no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88075—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88058—24no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104#88043—22no—
105#24130—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52#4112yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C13—24no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6106—28no—
159#6103—28no—
160#6103—24no—
161#6103—44no—
162#6103—42no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170#6101—28no—
171#6101—28no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055#4112yes—
178C2×#554—131no—
179C2×#474—131no—
180C2×#440—131no—
181#2535—131no—
182#2036—132no—
183#2000—132no—
184#1993—131no—
185#1955—131no—
186#1874—132no—
187#1852—132no—
188#1805D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13#13714yes—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—28no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—88no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—88no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—84no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248C22×SD16—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×#121—132no—
256C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—261no—
260C22×C4⋊C4—132no—
261#474—264no—
262#440—264no—
263C2×#107—132no—
264C2×#107—131no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—131no—
267C2×#103C2×D1312yes—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—131no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97—131no—
273#397—261no—
274#392—261no—
275#386—262no—
276#382C2×D1311yescharacteristic
277#380—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340C2×D1312yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54611yescharacteristic
283C22×C13#54711yescharacteristic
284C22×C13C2×#13712yes—
285C22×C13#57612yes—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—24no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#53711yescharacteristic
305C4×C13#54811yescharacteristic
306C4×C13#55011yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—44no—
309Dic13—81no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—262no—
315C23×C4—132no—
316C23×C4—262no—
317C23×C4—261no—
318C2×SD16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—134no—
325C4⋊Q8—262no—
326#125—268no—
327C22⋊Q8—2616no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—264no—
331#121—522no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8D5214yescomplemented
334C4×D4—268no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—264no—
358#107—262no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—42no—
361#103—262no—
362#102—264no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—264no—
365C22⋊C8—522no—
366#97—262no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370C2×C13#240711yescharacteristic
371C2×C13#300411yescharacteristic
372C2×C13#300811yescharacteristic
373C2×C13#331412yes—
374C2×C13#334612yes—
375D13—44no—
376D13—82no—
377C24—132no—
378C24—261no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×Q8C2×D5212yes—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—1042no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—268no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—1042no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418SD16—268no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4C2×D5212yes—
441C22⋊C4—268no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—24no—
447C42C2×D5212yes—
448C42D4×D1312yes—
449C13#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—134no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—521no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—1044no—
468D4—268no—
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—1048no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1048no—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4#8813612yes—
500C2×C4C22×D5211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#8825111yescharacteristic
503C2×C4#8825411yescharacteristic
504C2×C4#41×D1311yescharacteristic
505C2×C4#41×D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—262no—
508C8—521no—
509C22—264no—
510C22—264no—
511C22—264no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—524no—
517C22—522no—
518C22—1041no—
519C22—1042no—
520C22—1041no—
521C22C2×#8813611yescharacteristic
522C22#1171931711yescharacteristic
523C22#1171933611yescharacteristic
524C22#1171947412yes—
525C22D13×#13712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—524no—
532C4—522no—
533C4—1041no—
534C4#1171921511yescharacteristic
535C4#1171922911yescharacteristic
536C4#1171930411yescharacteristic
537C4#1171933811yescharacteristic
538C2—524no—
539C2—1042no—
540C2#1311818211yescharacteristic
541C2#1312407211yescharacteristic
542C2#1312410711yescharacteristic
543C2#1312692412yes—
544C2#1312732812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119738C2
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
55. C4×Q8×C13D4semidirect
91. #88123D4semidirect
188. #1805D13semidirect
333. C4×Q8D52semidirect
449. C13#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117185072
C2×#117186872
#131197382
#131160382
#131158382
#131158082
#131156332
#131151522
#131150252
C13×#18052
#2413013