Finite Group Databasebeta

← #15896984

Subgroups — #15896984

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic
4#13116041C212yesmaximal, complemented
5#13115840C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—22no—
15C2×#88192C2212yes—
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17#11719435—24no—
18#11719435—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88144—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#474—24no—
26C2×C13×#107C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718874—22no—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34#11718679—24no—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718621—21no—
39#11718614—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88200—216no—
65#88192—24no—
66#88192—42no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82#88151—24no—
83#88151—24no—
84#88147—28no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87#88144—28no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26D414yescomplemented
92C13×#107—24no—
93C13×C4⋊C8—22no—
94C13×#102—24no—
95#88072—22no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—22no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88056—42no—
102#88050—22no—
103#88047—22no—
104#88043—22no—
105#24130—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—82no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—82no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—28no—
139C2×C4×D13—82no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C42×C13C2×D412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158C22⋊Dic13—44no—
159#6105—28no—
160#6103—28no—
161#6103—24no—
162#6103—82no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—28no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055#4112yes—
178C2×#554—131no—
179C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
180C2×#440—131no—
181#2535—131no—
182#2036—132no—
183#2000—132no—
184#1993—131no—
185#1955—131no—
186#1874—132no—
187#1852—132no—
188#1805—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13#13714yes—
202Q8×C13—84no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—84no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235D52—28no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—88no—
241Dic26—22no—
242Dic26—22no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248C22×SD16—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#125—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×#121—132no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—132no—
261#474—24no—
262#440—264no—
263C2×#107—131no—
264C2×#107C2×D1312yes—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—131no—
267C2×#103—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×#97—131no—
273#397—261no—
274#392—261no—
275#386—262no—
276#382—131no—
277#380—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#54611yescharacteristic
288C22×C13#54711yescharacteristic
289C22×C13C2×#13712yes—
290C22×C13#57612yes—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#52511yescharacteristic
303C4×C13#53711yescharacteristic
304C4×C13#54811yescharacteristic
305C4×C13#55011yescharacteristic
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—132no—
317C23×C4—262no—
318C2×SD16—262no—
319C2×SD16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
326#125—268no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—2616no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—264no—
331#121—522no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—264no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—262no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—262no—
361#103—522no—
362#102—24no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—264no—
365C22⋊C8—522no—
366#97—262no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#240711yescharacteristic
372C2×C13#300411yescharacteristic
373C2×C13#300811yescharacteristic
374C2×C13#331412yes—
375C2×C13#334612yes—
376D13—44no—
377C24—21no—
378C24—132no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—1042no—
397C2×D4#613112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—268no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418SD16—268no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—264no—
447C42D4×D1312yes—
448C42C2×C22⋊D1312yes—
449C13#2413011yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—134no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—262no—
465Q8—262no—
466Q8—521no—
467Q8—521no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—268no—
473D4—1048no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1048no—
498C2×C4#8819112yes—
499C2×C4#8819112yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×#613111yescharacteristic
502C2×C4#8825411yescharacteristic
503C2×C4#41×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825611yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—262no—
508C8—521no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—264no—
515C22—264no—
516C22—264no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22#1171933511yescharacteristic
522C22#1171933611yescharacteristic
523C22#1171946212yes—
524C22D13×#13712yes—
525C22C2×#8819111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—522no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4—1042no—
534C4#1171933211yescharacteristic
535C4#1171933411yescharacteristic
536C4#1171952211yescharacteristic
537C4#1171953911yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—524no—
540C2#1311818311yescharacteristic
541C2#1312406811yescharacteristic
542C2#1312410011yescharacteristic
543C2#1312691412yes—
544C2#1312731812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#24130
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. C2×#11718679C2semidirect
4. #13116041C2semidirect
5. #13115840C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115633C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114852C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
91. C4×Dic26D4semidirect
179. C2×#474D13semidirect
325. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
449. C13#24130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117186792
#131197332
#131160412
#131158402
#131158102
#131156332
#131151502
#131150222
#131148522
C2×C13×#4742
#2413013