Finite Group Databasebeta

← #15896987

Subgroups — #15896987

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic
4#13116029C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115158C212yesmaximal, complemented
9#13115035C212yesmaximal, complemented
10#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—24no—
13C13×#556—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117C2212yes—
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88184C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27#11718884—21no—
28#11718873C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718745—24no—
32#11718687—24no—
33#11718654—21no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718617—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
54C13×#126—216no—
55C13×#124—28no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—28no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D414yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C13×#117—24no—
64C13×#117—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—24no—
82#88184—42no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88075—22no—
93#88075—42no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—22no—
97C22⋊#1055—24no—
98C22⋊#1055—42no—
99#88049—22no—
100#88049—24no—
101#88048—24no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#24131—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D412yes—
107C23×D13—21no—
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—82no—
144C13×C4⋊C4—28no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—28no—
153C13×C22⋊C4—28no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C42×C13—28no—
156C42×C13—24no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—82no—
160#6106—28no—
161#6103—44no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055#4112yes—
176C2×#556D1311yescharacteristic, complemented
177C2×#476—131no—
178C2×#440—131no—
179#2535—131no—
180#2035—132no—
181#2000—132no—
182#1993—131no—
183#1955—131no—
184#1875—132no—
185#1854—132no—
186#1805—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—22no—
202Q8×C13—48no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205D4×C13—44no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
230C22⋊D13—88no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—22no—
237D52—22no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—84no—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243#1055—42no—
244C22×SD16—131no—
245#556—24no—
246#556—24no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
248C2×#126—22no—
249C2×#124—21no—
250C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
251C2×#121—132no—
252C2×C4×Q8—21no—
253C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#117C2×D1312yes—
257#476—264no—
258#440—264no—
259C2×#107—131no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8—131no—
262C2×#103—131no—
263C2×#103—132no—
264C2×#102—131no—
265C2×#102—132no—
266C2×C22⋊C8—132no—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×#97—131no—
269#397—261no—
270#392—261no—
271#386—262no—
272#382—131no—
273#380—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#54611yescharacteristic
286C22×C13#54711yescharacteristic
287C22×C13#57512yes—
288C22×C13#57712yes—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—44no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#52511yescharacteristic
301C4×C13#53711yescharacteristic
302C4×C13#54811yescharacteristic
303C4×C13#55011yescharacteristic
304Dic13—81no—
305Dic13—82no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—131no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4—261no—
312C23×C4C22×D1312yes—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C22×C8—131no—
317C22×C8—131no—
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
321#126—216no—
322#124—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325#121—264no—
326#121—522no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—262no—
356#103—262no—
357#103—522no—
358#102—262no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—264no—
361C22⋊C8—522no—
362#97—262no—
363#95—262no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#240711yescharacteristic
368C2×C13#300511yescharacteristic
369C2×C13#301011yescharacteristic
370C2×C13#331112yes—
371C2×C13#335012yes—
372D13—82no—
373C24—261no—
374C24C2×C22⋊D1312yes—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—1042no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—268no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—524no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—28no—
440C42—24no—
441C42C2×C22⋊D1312yes—
442C42C2×C22⋊D1312yes—
443C13#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—262no—
452C23—522no—
453C23—521no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—48no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—44no—
463D4—262no—
464D4—262no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—1048no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8820712yes—
491C2×C4#8820712yes—
492C2×C4#41×D1311yescharacteristic
493C2×C4#41×D1311yescharacteristic
494C2×C4#8825611yescharacteristic
495C2×C4#8825711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—262no—
499C8—521no—
500C8—522no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22—1042no—
512C22—1041no—
513C22#1171952712yes—
514C22#1171952911yescharacteristic
515C22#1171953411yescharacteristic
516C22#1171954212yes—
517C22C2×#8820711yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—1041no—
525C4—1042no—
526C4#1171953311yescharacteristic
527C4#1171953611yescharacteristic
528C4#1171953811yescharacteristic
529C4#1171953911yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—1042no—
532C2#1311817511yescharacteristic
533C2#1312407811yescharacteristic
534C2#1312412211yescharacteristic
535C2#1312686612yes—
536C2#1312738112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#24131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
2. C2×#11718687C2semidirect
4. #13116029C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115158C2semidirect
9. #13115035C2semidirect
10. #13114851C2semidirect
11. C2×C13×#556C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×Q8×C13D4semidirect
176. C2×#556D13semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
329. C4×Q8C22⋊D13semidirect
443. C13#24131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
C2×#117186872
#131197372
#131160292
#131158372
#131158102
#131156352
#131151582
#131150352
#131148512
C2×C13×#5562
#2413113