Finite Group Databasebeta

← #15896989

Subgroups — #15896989

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116032C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115159C212yesmaximal, complemented
9#13115033C212yesmaximal, complemented
10#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2535C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88190—21no—
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2212yes—
18C2×#88178C2212yes—
19#11719247—24no—
20#11719247—24no—
21C2×#88141—21no—
22C2×#88133—22no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#397—21no—
26C13×#392—21no—
27C13×#386—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718679—24no—
35#11718669—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C13×#121—24no—
53C13×#121—42no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88190—28no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88180—24no—
73#88180—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88141—28no—
87#88133—216no—
88#88123—22no—
89#88123D414yescomplemented
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26D414yescomplemented
92C13×#95—22no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95#88072—24no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—24no—
98C22⋊#1055—42no—
99#88050—22no—
100#88050—42no—
101#88048—24no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—22no—
104#88043—22no—
105#24131—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C24×C13C2×D412yes—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—82no—
118C2×D4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—82no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26C2×D412yes—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—44no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—82no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—28no—
156C22⋊Dic13—28no—
157#6105—28no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—28no—
164#6101—24no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—24no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055#4112yes—
176C2×#556—131no—
177C2×#476—131no—
178C2×#440—131no—
179#2535D1311yescharacteristic
180#2035—132no—
181#2000—132no—
182#1993—131no—
183#1955—131no—
184#1875—132no—
185#1854—132no—
186#1805—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—88no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—84no—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—22no—
237Dic26—22no—
238Dic26—48no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243#1055—42no—
244C22×SD16—131no—
245#556—264no—
246#556—264no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#126—262no—
249C2×#124—261no—
250C2×C22⋊Q8—132no—
251C2×#121C2×D1312yes—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×Q8—261no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#117—132no—
257#476—264no—
258#440—264no—
259C2×#107—131no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8—131no—
262C2×#103—131no—
263C2×#103—132no—
264C2×#102—131no—
265C2×#102—132no—
266C2×C22⋊C8—132no—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×#97—131no—
269#397—21no—
270#392—21no—
271#386—22no—
272#382C2×D1311yescharacteristic
273#380C2×D1312yes—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#54711yescharacteristic
292C22×C13#57512yes—
293C22×C13#57712yes—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#53711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302C4×C13#55011yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—44no—
305Dic13—42no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—261no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4C22×D1312yes—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C22×C8—131no—
317C22×C8—131no—
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—134no—
320C4⋊Q8—262no—
321#126—2616no—
322#124—268no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—24no—
326#121—42no—
327C4×Q8—134no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8—262no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—264no—
335#117—264no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
350C2×C42—262no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—262no—
356#103—262no—
357#103—522no—
358#102—262no—
359#102—264no—
360C22⋊C8—264no—
361C22⋊C8—522no—
362#97—262no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#240711yescharacteristic
369C2×C13#300511yescharacteristic
370C2×C13#301011yescharacteristic
371C2×C13#331112yes—
372C2×C13#335012yes—
373C24—21no—
374C24C2×C22⋊D1312yes—
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—524no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#612912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—268no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—261no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—268no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—268no—
438C22⋊C4—268no—
439C42—268no—
440C42—264no—
441C42D4×D1312yes—
442C42D4×D1312yes—
443C13#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457Q8—262no—
458Q8—262no—
459Q8—528no—
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—44no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—88no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4#8819112yes—
491C2×C4#8819112yes—
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×#612911yescharacteristic
495C2×C4#8825111yescharacteristic
496C2×C4#41×D1311yescharacteristic
497C2×C4#8825711yescharacteristic
498C8—262no—
499C8—522no—
500C8—521no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C22#1171951111yescharacteristic
515C22#1171952712yes—
516C22#1171952911yescharacteristic
517C22#1171954112yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—524no—
526C4#1171930311yescharacteristic
527C4#1171930411yescharacteristic
528C4#1171931111yescharacteristic
529C4#1171931311yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#1311817711yescharacteristic
533C2#1312407611yescharacteristic
534C2#1312412011yescharacteristic
535C2#1312687212yes—
536C2#1312737512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2535C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#24131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719247C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. C2×#11718679C2semidirect
4. #13116032C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115159C2semidirect
9. #13115033C2semidirect
10. #13114848C2semidirect
89. #88123D4semidirect
91. C4×Dic26D4semidirect
443. C13#24131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
C2×#117186692
C2×#117186792
#131160322
#131158392
#131158082
#131156352
#131151592
#131150332
#131148482
C13×#25352
#2413113