Finite Group Databasebeta

← #15896994

Subgroups — #15896994

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic
5#13116031C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C212yesmaximal, complemented
10#13115036C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15#11719289—24no—
16#11719289—24no—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88129—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88057C2212yes—
33#11718687—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718503—24no—
39#11718335—21no—
40#11718332—21no—
41#11718326—22no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13D414yescomplemented
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200—24no—
62C2×#6106—22no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D412yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79#88152—216no—
80#88149—24no—
81#88149—42no—
82#88146—24no—
83#88146—24no—
84#88129—28no—
85C4×D52—22no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88123—22no—
90#88123D414yescomplemented
91C4×Dic26—28no—
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×#103—42no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88075—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88057—24no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104#88043—22no—
105#24131—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52#4112yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—82no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C13—24no—
153C42×C13C2×D412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155#6106—28no—
156#6103—28no—
157#6103—28no—
158#6103—24no—
159#6103—44no—
160#6103—42no—
161#6103—82no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D414yes—
168#6101—28no—
169C4×Dic13—28no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055#4112yes—
176C2×#556—131no—
177C2×#476—131no—
178C2×#440—131no—
179#2535—131no—
180#2035—132no—
181#2000—132no—
182#1993—131no—
183#1955—131no—
184#1875—132no—
185#1854—132no—
186#1805D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—22no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—44no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—88no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—48no—
241C8×C13—42no—
242#1055—22no—
243#1055—41no—
244C22×SD16—131no—
245#556—264no—
246#556—264no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#126—262no—
249C2×#124—261no—
250C2×C22⋊Q8—132no—
251C2×#121—132no—
252C2×C4×Q8—261no—
253C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×#117—132no—
257#476—264no—
258#440—264no—
259C2×#107—131no—
260C2×#106—132no—
261C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
262C2×#103—131no—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×#102—132no—
265C2×#102—131no—
266C2×C22⋊C8—132no—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×#97—131no—
269#397—261no—
270#392—261no—
271#386—262no—
272#382C2×D1311yescharacteristic
273#380—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340C2×D1312yes—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13#54611yescharacteristic
279C22×C13#54711yescharacteristic
280C22×C13#57512yes—
281C22×C13#57712yes—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#53711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302C4×C13#55011yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—44no—
305Dic13—81no—
306C22×Q8—261no—
307C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—262no—
311C23×C4—132no—
312C23×C4—261no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C22×C8—131no—
317C22×C8—131no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—134no—
320C4⋊Q8—262no—
321#126—2616no—
322#124—268no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—264no—
326#121—522no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8D5214yescomplemented
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334#117—264no—
335#117—264no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—262no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—42no—
357#103—262no—
358#102—264no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—264no—
361C22⋊C8—522no—
362#97—262no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—262no—
366C2×C13#240711yescharacteristic
367C2×C13#300511yescharacteristic
368C2×C13#301011yescharacteristic
369C2×C13#331112yes—
370C2×C13#335012yes—
371D13—82no—
372D13—82no—
373C24—132no—
374C24—261no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—524no—
382C2×Q8C2×D5212yes—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—1042no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—1042no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411SD16—268no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—134no—
426C4⋊C4—268no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C2×D5212yes—
433C22⋊C4—268no—
434C22⋊C4—268no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—524no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—1042no—
439C42—24no—
440C42—268no—
441C42C2×D5212yes—
442C42D4×D1312yes—
443C13#2413111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—521no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—521no—
456C23C2×D4×D1311yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—528no—
462D4—262no—
463D4—262no—
464D4—524no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—1048no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8813612yes—
491C2×C4#8813612yes—
492C2×C4C22×D5211yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4#8825111yescharacteristic
495C2×C4#8825411yescharacteristic
496C2×C4#41×D1311yescharacteristic
497C2×C4#41×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—262no—
500C8—521no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22—1042no—
512C22—1041no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22#1171931711yescharacteristic
515C22#1171933611yescharacteristic
516C22#1171947512yes—
517C22#1171948212yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—522no—
524C4—524no—
525C4—1041no—
526C4#1171921511yescharacteristic
527C4#1171922911yescharacteristic
528C4#1171930411yescharacteristic
529C4#1171933811yescharacteristic
530C2—1042no—
531C2—1042no—
532C2#1311818211yescharacteristic
533C2#1312408211yescharacteristic
534C2#1312412511yescharacteristic
535C2#1312687912yes—
536C2#1312737812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119738C2
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24131
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719289C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
5. #13116031C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
54. C4×Q8×C13D4semidirect
90. #88123D4semidirect
186. #1805D13semidirect
329. C4×Q8D52semidirect
443. C13#24131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117185032
C2×#117186872
#131197382
#131160312
#131158382
#131158082
#131156332
#131151572
#131150362
C13×#18052
#2413113