Finite Group Databasebeta

← #15897000

Subgroups — #15897000

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116018C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115144C212yesmaximal, complemented
9#13115023C212yesmaximal, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19#11719260—24no—
20#11719260—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88140—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#398—21no—
26C13×#394—21no—
27C13×#388—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718687—24no—
35#11718682—24no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—28no—
51C2×#6129—48no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—42no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184—24no—
75#88184—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—24no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88151—28no—
88#88140—216no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91#88123—22no—
92#88123D414yes—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88075—24no—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88049—22no—
101#88049—42no—
102#88047—24no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105#88043—22no—
106#24132—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D412yes—
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13#4112yescomplemented
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—28no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13—44no—
138#6129—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—44no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—44no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6106—28no—
163#6103—28no—
164#6103—24no—
165C4⋊Dic13—28no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055#4112yescomplemented
180C2×#547—131no—
181C2×#477—131no—
182C2×#440—131no—
183#2536D1311yescharacteristic, complemented
184#2033—132no—
185#2000—132no—
186#1993—131no—
187#1955—131no—
188#1872—132no—
189#1852—132no—
190#1804—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—28no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—416no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—416no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245C4×D13—48no—
246Dic26—48no—
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249#1055—42no—
250C22×#41—261no—
251C22×SD16—131no—
252#547—264no—
253#547—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×#123—262no—
256C2×C22⋊Q8—261no—
257C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
258C2×#121—132no—
259C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—132no—
263#477—264no—
264#440—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#107—131no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103—131no—
270C2×#102—131no—
271C2×#102—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274C2×#97—131no—
275#398—21no—
276#394—21no—
277#388—22no—
278#382C2×D1311yescharacteristic
279#380C2×D1312yes—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#54611yescharacteristic
292C22×C13#54711yescharacteristic
293C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C13#57812yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#52511yescharacteristic
307C4×C13#53711yescharacteristic
308C4×C13#54811yescharacteristic
309C4×C13#55011yescharacteristic
310Dic13—44no—
311Dic13—42no—
312C2×#41—268no—
313C2×#41—528no—
314C22×Q8—261no—
315C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C22×D4—131no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
319C23×C4—262no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4C22×D1312yes—
322C2×SD16—262no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8—131no—
327C22×C8—132no—
328C4⋊Q8—134no—
329C4⋊Q8—262no—
330#123—2616no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—268no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—134no—
341C4×D4—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—262no—
361#107—264no—
362C4⋊C8—262no—
363#103—262no—
364#103—264no—
365#102—262no—
366#102—522no—
367C22⋊C8—264no—
368C22⋊C8—522no—
369#97—262no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C2×C13—44no—
374C2×C13#240711yescharacteristic
375C2×C13#300311yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13#330812yes—
378C2×C13#334312yes—
379D13—82no—
380C24—261no—
381C24C2×C22⋊D1312yes—
382#41—5232no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—524no—
390C2×Q8#612912yescomplemented
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—268no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—524no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—268no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—524no—
418C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C23×D1311yescharacteristic
422SD16—268no—
423C2×C8—132no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—261no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—268no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—268no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—42no—
451C42D4×D1312yes—
452C42D4×D1312yes—
453C13#2413211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—262no—
461C23—521no—
462C23—522no—
463C23—521no—
464C23—522no—
465C23#8820314yes—
466C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—528no—
472D4—28no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—5216no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—5216no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4#8819112yes—
503C2×C4#8819112yes—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×#612911yescharacteristic
507C2×C4#8825111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8825711yescharacteristic
510C8—262no—
511C8—522no—
512C8—521no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22C2×#8819111yescharacteristic
526C22#1171951111yescharacteristic
527C22C2×#8820312yes—
528C22#1171952911yescharacteristic
529C22#1171954312yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—522no—
537C4—524no—
538C4#1171930311yescharacteristic
539C4#1171930411yescharacteristic
540C4#1171931111yescharacteristic
541C4#1171931311yescharacteristic
542C2—44no—
543C2—1042no—
544C2#1311817711yescharacteristic
545C2#1312406211yescharacteristic
546C2#1312412911yescharacteristic
547C2#1312682712yes—
548C2#1312727612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#24132
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
3. C2×#11718687C2semidirect
4. #13116018C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115635C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#2536C2semidirect
114. C2×Q8×C13#41semidirect
179. C2×#1055#41semidirect
183. #2536D13semidirect
390. C2×Q8#6129semidirect
453. C13#24132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186822
C2×#117186872
#131160182
#131158372
#131158082
#131156352
#131151442
#131150232
#131148432
C13×#25362
#2413213