Finite Group Databasebeta

← #15897005

Subgroups — #15897005

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192C2212yes—
15C22×#6105C2211yescharacteristic
16C2×#88178—21no—
17#11719256—24no—
18#11719256—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88137—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718679—24no—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88043C2211yescharacteristic
38#11718511—24no—
39#11718333—21no—
40#11718331—22no—
41#11718322—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—28no—
49C2×#6127—48no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88192—24no—
64#88192—24no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6105—22no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D412yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76#88178—28no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82#88151—24no—
83#88151—42no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86#88137—216no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88123—22no—
90#88123D414yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C4⋊C8—22no—
94C13×#102—42no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97#88072—22no—
98#88071—22no—
99#88060—24no—
100#88060—42no—
101#88058—24no—
102#88056—24no—
103#88050—22no—
104#88047—22no—
105#88043—22no—
106#24132—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129#6127—432no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—22no—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—44no—
148C2×Dic26#4112yescomplemented
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—28no—
160#6105—28no—
161#6103—24no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—44no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6101—28no—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—42no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055#4112yescomplemented
180C2×#547—131no—
181C2×#477—131no—
182C2×#440—131no—
183#2536—131no—
184#2033—132no—
185#2000—132no—
186#1993—131no—
187#1955—131no—
188#1872—132no—
189#1852—132no—
190#1804D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—22no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—48no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C22⋊D13—416no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236D52—28no—
237C4×D13—416no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242Dic26—22no—
243Dic26—22no—
244Dic26—48no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247C8×C13—42no—
248#1055—22no—
249#1055—41no—
250C22×#41—261no—
251C22×SD16—131no—
252#547—264no—
253#547—264no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×#123—262no—
256C2×C22⋊Q8—132no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258C2×#121—132no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—132no—
263#477—264no—
264#440—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#107—131no—
267C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#103—132no—
269C2×#103—131no—
270C2×#102—131no—
271C2×#102C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274C2×#97—131no—
275#398—261no—
276#394—261no—
277#388—262no—
278#382C2×D1311yescharacteristic
279#380—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#54611yescharacteristic
290C22×C13#54711yescharacteristic
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C13#57812yes—
293C2×D13—24no—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13#52511yescharacteristic
305C4×C13#53711yescharacteristic
306C4×C13#54811yescharacteristic
307C4×C13#55011yescharacteristic
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—44no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—268no—
313C2×#41—528no—
314C22×Q8—131no—
315C22×Q8—261no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4C22×D1311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—132no—
321C23×C4—262no—
322C2×SD16—262no—
323C2×SD16—262no—
324C2×SD16—262no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8—131no—
327C22×C8C22×D1312yes—
328C4⋊Q8—134no—
329C4⋊Q8—262no—
330#123—2616no—
331C22⋊Q8—268no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—522no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4D5214yes—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—264no—
361#107—262no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—264no—
364#103—262no—
365#102—42no—
366#102—262no—
367C22⋊C8—264no—
368C22⋊C8—522no—
369#97—262no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#240711yescharacteristic
375C2×C13#300311yescharacteristic
376C2×C13#301111yescharacteristic
377C2×C13#330812yes—
378C2×C13#334312yes—
379D13—44no—
380C24—21no—
381C24—132no—
382#41—5232no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—524no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—268no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4C2×D5212yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—268no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—524no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4C23×D1311yescharacteristic
422SD16—268no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—261no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—261no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—134no—
436C4⋊C4—268no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—524no—
443C4⋊C4—522no—
444C4⋊C4C2×D5212yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—268no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—524no—
449C22⋊C4—524no—
450C42—522no—
451C42C2×D5212yes—
452C42D4×D1312yes—
453C13#2413211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—134no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23C2×D4×D1311yescharacteristic
467Q8—262no—
468Q8—262no—
469Q8—528no—
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—268no—
477D4—5216no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—5216no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4#8813612yes—
503C2×C4#8813612yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825111yescharacteristic
507C2×C4#8825411yescharacteristic
508C2×C4#41×D1311yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—262no—
512C8—521no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—264no—
519C22—264no—
520C22—264no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22C2×#8813611yescharacteristic
526C22#1171931711yescharacteristic
527C22#1171933611yescharacteristic
528C22#1171947612yes—
529C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—524no—
535C4—522no—
536C4—522no—
537C4—1041no—
538C4#1171921511yescharacteristic
539C4#1171922911yescharacteristic
540C4#1171930411yescharacteristic
541C4#1171933811yescharacteristic
542C2—82no—
543C2—524no—
544C2#1311818211yescharacteristic
545C2#1312406511yescharacteristic
546C2#1312413411yescharacteristic
547C2#1312683412yes—
548C2#1312728312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#24132
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718511C2semidirect
3. C2×#11718679C2semidirect
4. #13119746C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115808C2semidirect
8. #13115633C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
148. C2×Dic26#41semidirect
179. C2×#1055#41semidirect
190. #1804D13semidirect
453. C13#24132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117185112
C2×#117186792
#131197462
#131160172
#131158402
#131158082
#131156332
#131151422
#131150252
C13×#18042
#2413213