Finite Group Databasebeta

← #15897146

Subgroups — #15897146

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115234C212yesmaximal, complemented
9#13115046C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—21no—
13C13×#559—21no—
14C13×#550—21no—
15C13×#550—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#540—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532—21no—
22C13×#532—21no—
23C2×C13×#127C2211yescharacteristic
24C13×#518C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88194C2212yes—
28C2×#88192—22no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718884—22no—
33#11718882C2212yes—
34C2×#88073C2212yes—
35C2×#88073C2212yes—
36#11718748—21no—
37#11718745—21no—
38#11718727—22no—
39#11718687—21no—
40C4×#6106—21no—
41#11718675—21no—
42C4×#6104—21no—
43#11718662C2212yes—
44#11718662C2211yescharacteristic
45#11718656C2212yes—
46#11718656C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13C2312yes—
59C22×C22⋊D13—24no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C13×#127—22no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#125D412yescomplemented
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#123—24no—
74C13×#123—24no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—24no—
80C13×#121—24no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#120—24no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
97C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
98C13×#117—21no—
99C13×#117C2311yescharacteristic
100C13×#117C2312yes—
101C2×C13×C22⋊C4—24no—
102C2×C42×C13—21no—
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—24no—
105#88203—22no—
106#88203—22no—
107C2×#6106—21no—
108#88194—24no—
109#88194—42no—
110#88192—48no—
111C2×#6104—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123#88077—42no—
124#88075—21no—
125#88073—24no—
126#88073—42no—
127#88072—21no—
128#88071—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—21no—
134#88048—22no—
135#88047—21no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D414yes—
143C23×D13—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—84no—
149C13×#41—84no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—24no—
155C2×D4×C13—24no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—82no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—24no—
170C22×C4×C13—24no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—48no—
178C2×C22⋊D13—48no—
179C2×C22⋊D13—84no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52#4112yescomplemented
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—41no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—24no—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—48no—
218#6106—24no—
219#6104—24no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227#6099—21no—
228#6099—22no—
229#6099—21no—
230#6099—22no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yescomplemented
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—22no—
236#3508D1311yescharacteristic, complemented
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—84no—
276D4×C13—84no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—84no—
289C2×C4×C13—84no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
300C22⋊D13—816no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—21no—
317#559—21no—
318#550—21no—
319#550—21no—
320#546—22no—
321#546—22no—
322#540—22no—
323#535C2×D1312yes—
324#533C2×D1311yescharacteristic
325#532—21no—
326#532—21no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121—262no—
330#518C2×D1312yes—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4—131no—
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—132no—
341#428—131no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344#418—132no—
345#418—131no—
346#417—131no—
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—44no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13—84no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#54711yescharacteristic
369C2×D13—44no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13#45312yes—
383C4×C13#52511yescharacteristic
384C4×C13#53711yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13#55011yescharacteristic
387Dic13—44no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—131no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4C22⋊D1312yes—
395C22×D4C22⋊D1312yes—
396C22×D4C22×D1312yes—
397C23×C4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—132no—
405C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407#127—22no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—264no—
413#127—522no—
414#125C22⋊D1312yescomplemented
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—528no—
429#120—24no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
433C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448#117—21no—
449#117C22×D1311yescharacteristic
450#117C22×D1312yes—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#103—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—84no—
481C2×C13#240711yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C24C2×C22⋊D1314yes—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—132no—
537M16—261no—
538M16—262no—
539M16—261no—
540M16—262no—
541M16—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—262no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—10416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—262no—
646C8—521no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—524no—
659C22—522no—
660C22—1042no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22#1171952911yescharacteristic
664C22#1171953411yescharacteristic
665C22C2×#8820711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—524no—
675C4—1041no—
676C4#1171890212yes—
677C4#1171953311yescharacteristic
678C4#1171953611yescharacteristic
679C4#1171953811yescharacteristic
680C4#1171953911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—1042no—
686C2#1311817511yescharacteristic
687C2C2×#1171890211yescharacteristic
688C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
2. C4×#88203C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115234C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3508C2semidirect
62. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
69. C13×#125D4semidirect
86. C4×Q8×C13D4semidirect
87. C4×Q8×C13D4semidirect
96. C4×D4×C13D4semidirect
97. C4×D4×C13D4semidirect
187. C2×D52#41semidirect
232. #6099#41semidirect
236. #3508D13semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
414. #125C22⋊D13semidirect
432. C4×Q8C22⋊D13semidirect
433. C4×Q8C22⋊D13semidirect
446. C4×D4C22⋊D13semidirect
447. C4×D4C22⋊D13semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C4×#882032
#131197832
#131160432
#131158492
#131157812
#131156772
#131152342
#131150462
#131148562
C13×#35082
#2414413