Finite Group Databasebeta

← #15897148

Subgroups — #15897148

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115235C212yesmaximal, complemented
9#13115045C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2212yes—
14C2×C13×#121—22no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719511—22no—
17#11719511—22no—
18#11719510C2212yes—
19#11719503C2212yes—
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21#11719424—22no—
22#11719423—21no—
23#11719423—21no—
24#11719421—21no—
25#11719421—21no—
26#11719418—21no—
27#11719418—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#392—22no—
31C13×#390C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2212yes—
34C2×#88073C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718679—21no—
38C4×#6105—21no—
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718670—22no—
42#11718669—21no—
43#11718668—21no—
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718625C2212yes—
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×D4×C13—24no—
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C13×#127—24no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—42no—
68C13×#121—48no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—24no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—24no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81#88194—22no—
82#88193—24no—
83#88193—24no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88192—22no—
88#88190—22no—
89#88190—22no—
90#88190—22no—
91#88189—24no—
92#88189—24no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99C2×#6105—21no—
100#88186—22no—
101#88186—22no—
102C2×#6104—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180C2312yes—
106#88180C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic, complemented
113C4×D52D411yescharacteristic, complemented
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116#88124D412yescomplemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
123C13×#95—21no—
124#88073—24no—
125#88073—42no—
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88048—22no—
133#88048—21no—
134#88047—22no—
135#88047—21no—
136#88045—42no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C24×C13C2×D414yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—48no—
161C2×D4×C13—48no—
162C2×D4×C13—82no—
163C2×D4×C13—84no—
164C2×D4×C13#4112yescomplemented
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—44no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—24no—
178#6129—84no—
179#6129—84no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—48no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6105—24no—
210#6104—24no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—21no—
228#6099—22no—
229#6099—21no—
230#6099—22no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yescomplemented
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—22no—
236#3508—131no—
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541D1311yescharacteristic, complemented
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—816no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—84no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—84no—
301C2×Dic13—84no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533—131no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127C2×D1312yes—
328C2×#127C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121—22no—
330#518—132no—
331C4×#41—131no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—132no—
341#428—131no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344#418—132no—
345#418—131no—
346#417—131no—
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#392—22no—
351#390C2×D1312yes—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—44no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—84no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54711yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#45312yes—
380C4×C13#52511yescharacteristic
381C4×C13#53711yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4C22⋊D1312yes—
394C22×D4C22⋊D1312yes—
395C22×D4C22×D1312yes—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—132no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407#127—24no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—42no—
413#127—262no—
414#125—132no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—48no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—264no—
428#121—264no—
429#120—264no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—131no—
449#117—132no—
450#117—261no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1312yes—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#103—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—84no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#240711yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484D13—81no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D1314yes—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4#612912yescomplemented
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—132no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—261no—
591C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1044no—
614D4—1044no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C8—262no—
646C8—522no—
647C8—521no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22C2×#8819111yescharacteristic
664C22#1171951111yescharacteristic
665C22#1171952911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4#1171873812yes—
677C4#1171930311yescharacteristic
678C4#1171930411yescharacteristic
679C4#1171931111yescharacteristic
680C4#1171931311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—1041no—
686C2#1311817711yescharacteristic
687C2C2×#1171873811yescharacteristic
688C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115235C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2541C2semidirect
112. C4×D52D4semidirect
113. C4×D52D4semidirect
116. #88124D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
121. C4×Dic26D4semidirect
122. C4×Dic26D4semidirect
164. C2×D4×C13#41semidirect
232. #6099#41semidirect
239. #2541D13semidirect
520. C2×D4#6129semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131246332
C4×#881862
#131160462
#131158512
#131157792
#131156772
#131152352
#131150452
#131148572
C13×#25412
#2414413