Finite Group Databasebeta

← #15897150

Subgroups — #15897150

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115232C212yesmaximal, complemented
9#13115048C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510C2212yes—
16C2×#88194C2212yes—
17C2×#88192—22no—
18#11719503C2212yes—
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20#11719424—22no—
21#11719423—21no—
22#11719423—21no—
23#11719421—21no—
24#11719421—21no—
25#11719418—21no—
26#11719418—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2212yes—
32C2×C13×#100C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718884—22no—
35#11718882C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718792C2212yes—
39#11718792C2211yescharacteristic
40#11718782C2212yes—
41#11718782C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718508—22no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×D4×C13D412yes—
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C22×C22⋊D13—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73#88194—22no—
74#88194—24no—
75#88194—42no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88192—48no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88189—24no—
87#88189—24no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×#6103—21no—
97#88180C2312yes—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104#88162—22no—
105#88162—22no—
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52D411yescharacteristic, complemented
113C4×D52D411yescharacteristic, complemented
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116#88124D412yescomplemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#100—24no—
126C13×#100—42no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88071—21no—
130#88065—42no—
131#88061—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88058—22no—
137#88058—21no—
138#88057—22no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D414yes—
143C23×D13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—82no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—48no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169#6129—84no—
170#6129—84no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52#4112yescomplemented
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—22no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16#4112yescomplemented
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—48no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234D104—24no—
235#6095—24no—
236#3508—131no—
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965D1311yescharacteristic, complemented
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—84no—
283C22⋊D13—816no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13—84no—
296D52—22no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533—131no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121—262no—
330#518—132no—
331C4×#41—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—132no—
341#428—131no—
342#423C2×D1311yescharacteristic
343C2×#104—132no—
344#418—132no—
345#418—131no—
346#417—131no—
347C2×#100C2×D1312yes—
348C2×#100C2×D1312yes—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54711yescharacteristic
366C2×D13—44no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13#45312yes—
378C4×C13#52511yescharacteristic
379C4×C13#53711yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—44no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4D5212yes—
395C22×D4D5212yes—
396C22×D4C22×D1312yes—
397C23×C4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1312yes—
404C2×M16C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407#127—21no—
408#127—21no—
409#127—21no—
410#127—21no—
411#127—262no—
412#127—264no—
413#127—522no—
414#125—132no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—264no—
427#121—264no—
428#121—528no—
429#120—264no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—131no—
449#117—132no—
450#117—261no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—132no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—522no—
466#103—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—261no—
472#100—24no—
473#100—42no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—84no—
480C2×C13#240711yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482C2×C13#301911yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486C24C2×D5214yes—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—1044no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—21no—
539M16—22no—
540M16—21no—
541M16#612912yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C22×D5211yescharacteristic
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—261no—
605D4—262no—
606D4—261no—
607D4—262no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614D4—10416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—524no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—522no—
660C22—1042no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22C2×#8813611yescharacteristic
664C22#1171925911yescharacteristic
665C22#1171926011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—524no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4#1171840812yes—
677C4#1171931111yescharacteristic
678C4#1171931311yescharacteristic
679C4#1171938211yescharacteristic
680C4#1171942311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—1042no—
685C2—1041no—
686C2#1311817911yescharacteristic
687C2C2×#1171840811yescharacteristic
688C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128710C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. C4×#88162C2semidirect
4. #13119783C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115232C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1965C2semidirect
112. C4×D52D4semidirect
113. C4×D52D4semidirect
116. #88124D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
121. C4×Dic26D4semidirect
122. C4×Dic26D4semidirect
181. C2×D52#41semidirect
196. C13×M16#41semidirect
243. #1965D13semidirect
541. M16#6129semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131246352
C4×#881622
#131197832
#131160472
#131158532
#131157802
#131152322
#131150482
#131148532
C13×#19652
#2414413