Finite Group Databasebeta

← #15897152

Subgroups — #15897152

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C212yesmaximal, complemented
5#13115848C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719535C2212yes—
16C2×#88194C2212yes—
17C2×#88184—22no—
18#11719290—21no—
19#11719290—21no—
20#11719258—21no—
21#11719258—21no—
22#11719255—22no—
23#11719255—22no—
24#11719240—22no—
25#11719226C2212yes—
26#11719182—21no—
27#11719182—21no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#442—21no—
31C13×#440—21no—
32C4×C13×SD16—21no—
33C4×C13×D8—21no—
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C4×C13×M16C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yes—
39#11718876C2212yes—
40C2×#88063C2212yes—
41C2×#88063C2212yes—
42#11718670—22no—
43#11718669—21no—
44#11718668—21no—
45#11718649C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47#11718621—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C22×C22⋊D13—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C22×D52D412yes—
60C22×D52D412yes—
61C22×D52C2312yes—
62C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
77C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88194—22no—
86#88194—24no—
87#88194—42no—
88#88191—24no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184—22no—
93#88184—48no—
94C2×#6103—24no—
95#88180C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88138—24no—
106#88138—24no—
107C22⋊C4×D13—24no—
108#88129—22no—
109#88129—22no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118#88124D412yescomplemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120#88123D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88077—42no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88063—24no—
136#88063—42no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13C2×D414yes—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13#4112yescomplemented
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—48no—
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C22×Dic13—22no—
173#6127—84no—
174#6127—84no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—82no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×SD16—24no—
192C13×D8—24no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16#4112yescomplemented
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—22no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222#6103—48no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235C2×#1055—22no—
236#3508—131no—
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—84no—
293C22⋊D13—84no—
294C22⋊D13—816no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—44no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—44no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533—131no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127—131no—
329C2×#121—262no—
330#518—132no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—21no—
337#440—21no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—21no—
340#428—132no—
341#428C2×D1311yescharacteristic
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344#418—132no—
345#418C2×D1311yescharacteristic
346#417C2×D1311yescharacteristic
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#54711yescharacteristic
369C2×D13—44no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—84no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#45312yes—
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#53711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13#55011yescharacteristic
386Dic13—44no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400C2×SD16—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407#127—262no—
408#127—264no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—522no—
414#125—132no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—264no—
423#121—264no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—528no—
429#120—264no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
433C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448#117—21no—
449#117—132no—
450#117C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—21no—
460#107—262no—
461#106—21no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#103—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#240711yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484D13—84no—
485C24—21no—
486C24—134no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1044no—
519C2×D4#612712yescomplemented
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—24no—
535D8—24no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16#612712yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—528no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—264no—
587C23—264no—
588C23—264no—
589C23—524no—
590C23—524no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—524no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614D4—10416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C2×C4#8825711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—524no—
659C22—524no—
660C22—524no—
661C22—1044no—
662C22—1044no—
663C22#1171925511yescharacteristic
664C22#1171925611yescharacteristic
665C22C2×#8819111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—524no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4#1171885912yes—
677C4#1171925711yescharacteristic
678C4#1171925811yescharacteristic
679C4#1171949611yescharacteristic
680C4#1171953811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—1044no—
686C2#1311818111yescharacteristic
687C2C2×#1171885911yescharacteristic
688C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115848C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115676C2semidirect
8. #13115231C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
69. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
77. C4×D4×C13D4semidirect
118. #88124D4semidirect
119. #88123D4semidirect
120. #88123D4semidirect
156. C2×D4×C13#41semidirect
196. C13×M16#41semidirect
238. C4×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
432. C4×Q8C22⋊D13semidirect
433. C4×Q8C22⋊D13semidirect
446. C4×D4C22⋊D13semidirect
447. C4×D4C22⋊D13semidirect
519. C2×D4#6127semidirect
541. M16#6127semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131246332
#131197822
#131160442
#131158482
#131157802
#131156762
#131152312
#131150442
#131148562
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2414413