Finite Group Databasebeta

← #15897153

Subgroups — #15897153

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115850C212yesmaximal, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115233C212yesmaximal, complemented
10#13115047C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15#11719290—21no—
16#11719290—21no—
17#11719258—21no—
18#11719258—21no—
19#11719255—22no—
20#11719255—22no—
21#11719240—22no—
22#11719226C2212yes—
23C2×#88149—22no—
24#11719182—21no—
25#11719182—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×#88128C2212yes—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718792C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36C2×#88063C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718687—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718600C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718508—22no—
47#11718507—21no—
48#11718503—21no—
49#11718332—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
68C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
69C13×#117—21no—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88203—22no—
76#88203—22no—
77#88201—22no—
78C2×#6106—21no—
79#88194—22no—
80#88191—24no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—21no—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88149—48no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88138—24no—
100#88138—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88129—22no—
103#88129—22no—
104#88128—24no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128—42no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118#88124D412yescomplemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120#88123D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#104—42no—
126C13×#95—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88063—24no—
130#88063—42no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88058—22no—
134#88057—22no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D414yes—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161#6127—84no—
162#6127—84no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52—84no—
183C2×D52#4112yescomplemented
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212#6106—24no—
213#6104—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—48no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yescomplemented
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236#3508—131no—
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13—21no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—24no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—41no—
301D52—42no—
302D52—44no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305D52—816no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—42no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533—131no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127—131no—
329C2×#121—262no—
330#518—132no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4×D4—131no—
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—132no—
341#428—131no—
342#423C2×D1311yescharacteristic
343C2×#104C2×D1312yes—
344#418—132no—
345#418—131no—
346#417—131no—
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339C2×D1312yes—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54711yescharacteristic
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—84no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#45312yes—
382C4×C13#52511yescharacteristic
383C4×C13#53711yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13#55011yescharacteristic
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—264no—
397C23×C4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407#127—264no—
408#127—262no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—522no—
414#125—132no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422#121—264no—
423#121—264no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—528no—
429#120—264no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
433C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
447C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
448#117—21no—
449#117—132no—
450#117C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1312yes—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—262no—
460#107—261no—
461#106—262no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—42no—
466#103—261no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#240711yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482C2×C13#301911yescharacteristic
483D13—84no—
484D13—82no—
485C24—134no—
486C24—261no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—132no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—262no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—264no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—264no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—524no—
588C23—524no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—524no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—521no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—10416no—
613D4—1044no—
614D4—1044no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#8825411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—262no—
647C8—521no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—524no—
654C22—524no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—524no—
658C22—1044no—
659C22—1044no—
660C22—1042no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22C2×#8813611yescharacteristic
664C22#1171931711yescharacteristic
665C22#1171933611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C4#1171848312yes—
677C4#1171921511yescharacteristic
678C4#1171922911yescharacteristic
679C4#1171930411yescharacteristic
680C4#1171933811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—1042no—
685C2—1044no—
686C2#1311818211yescharacteristic
687C2C2×#1171848311yescharacteristic
688C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. C4×#88203C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
8. #13115675C2semidirect
9. #13115233C2semidirect
10. #13115047C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
64. C4×Q8×C13D4semidirect
67. C4×D4×C13D4semidirect
68. C4×D4×C13D4semidirect
118. #88124D4semidirect
119. #88123D4semidirect
120. #88123D4semidirect
183. C2×D52#41semidirect
233. #6099#41semidirect
246. #1806D13semidirect
432. C4×Q8D52semidirect
433. C4×Q8D52semidirect
446. C4×D4D52semidirect
447. C4×D4D52semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131246352
C4×#882032
#131197782
#131160452
#131158502
#131157792
#131156752
#131152332
#131150472
C13×#18062
#2414413