Finite Group Databasebeta

← #15897154

Subgroups — #15897154

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115231C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2212yes—
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16C2×#88184—22no—
17#11719430—21no—
18#11719430—21no—
19#11719403—22no—
20#11719335—22no—
21#11719335—22no—
22#11719290—21no—
23#11719290—21no—
24#11719282—21no—
25#11719282—21no—
26#11719230C2212yes—
27#11719226C2212yes—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#478—22no—
31C13×#476—21no—
32C13×#474—21no—
33C13×#428C2212yes—
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C13×#418C2212yes—
36#11718876C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39C2×#88063C2212yes—
40#11718679—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718649C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718621—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C22×C22⋊D13—24no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×D52D412yes—
60C22×D52D412yes—
61C22×D52C2312yes—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#125D412yescomplemented
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—22no—
80#88194—24no—
81#88194—42no—
82C2×#6105—21no—
83#88186—22no—
84#88186—22no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—48no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—24no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—24no—
98#88149—24no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88136—24no—
108C22⋊C4×D13—24no—
109#88129—22no—
110#88128—22no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88128—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52D411yescharacteristic, complemented
118C4×D52D411yescharacteristic, complemented
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
123C13×#107—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88071—21no—
132#88065—42no—
133#88063—24no—
134#88063—42no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13C2×D414yes—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13#4112yescomplemented
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—48no—
162C2×C22⋊D13—84no—
163C22×Dic13—22no—
164#6131—84no—
165#6131—84no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—21no—
211#6105—24no—
212#6104—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—48no—
220C4⋊Dic13—24no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yescomplemented
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236#3508—131no—
237#3077D1311yescharacteristic, complemented
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986—131no—
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—24no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—816no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—44no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—44no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302D52—84no—
303D52—84no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312C8×C13—42no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533C2×D1311yescharacteristic
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127—131no—
329C2×#121—262no—
330#518—132no—
331C4×#41—131no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333#478—22no—
334#476—21no—
335#474—21no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—131no—
341#428C2×D1312yes—
342#423C2×D1311yescharacteristic
343C2×#104—132no—
344#418—131no—
345#418C2×D1312yes—
346#417—131no—
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16—131no—
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#339—132no—
354#339—132no—
355#339—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54711yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—84no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#45312yes—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53711yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—44no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16C22×D1312yes—
405C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407#127—262no—
408#127—264no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—522no—
414#125C22⋊D1312yescomplemented
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—264no—
425#121—264no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—528no—
429#120—264no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—131no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448#117—131no—
449#117—261no—
450#117C22×D1312yes—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C42—132no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—261no—
461#106—22no—
462#106—261no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—522no—
466#103—261no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—261no—
475C4×C8—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#240711yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482C2×C13#301911yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—84no—
485C24—21no—
486C24—134no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—131no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4#613112yescomplemented
521C22×C4—21no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—132no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—528no—
569C42—22no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—264no—
586C23—261no—
587C23—264no—
588C23—264no—
589C23—524no—
590C23—524no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—524no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—522no—
609D4—524no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614D4—10416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#613111yescharacteristic
641C2×C4#8825411yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—262no—
647C8—521no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—521no—
656C22—524no—
657C22—521no—
658C22—524no—
659C22—521no—
660C22—524no—
661C22—1044no—
662C22—1044no—
663C22#1171933511yescharacteristic
664C22#1171933611yescharacteristic
665C22C2×#8819111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—524no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4#1171885912yes—
677C4#1171933211yescharacteristic
678C4#1171933411yescharacteristic
679C4#1171952211yescharacteristic
680C4#1171953911yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—1044no—
685C2—1041no—
686C2#1311818311yescharacteristic
687C2C2×#1171885911yescharacteristic
688C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. C4×#88186C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115675C2semidirect
8. #13115231C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#125D4semidirect
117. C4×D52D4semidirect
118. C4×D52D4semidirect
121. C4×Dic26D4semidirect
122. C4×Dic26D4semidirect
151. C2×D4×C13#41semidirect
233. #6099#41semidirect
237. #3077D13semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
414. #125C22⋊D13semidirect
520. C2×D4#6131semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
C4×#881862
#131197822
#131160482
#131158522
#131157812
#131156752
#131152312
#131150442
#131148532
C13×#30772
#2414413