Finite Group Databasebeta

← #15897155

Subgroups — #15897155

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115233C212yesmaximal, complemented
9#13115047C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2211yescharacteristic
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719403—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290—21no—
21#11719282—21no—
22#11719282—21no—
23#11719230C2212yes—
24#11719226C2212yes—
25C2×#88149—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×#88128C2212yes—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718748—21no—
38#11718745—21no—
39#11718727—22no—
40#11718662C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718600C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49#11718332—22no—
50C13×#339C2212yes—
51C13×#339C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52—24no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#125D412yescomplemented
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C13×#117C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88162—22no—
85#88162—22no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—24no—
91#88149—24no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—48no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88136—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88129—22no—
104#88128—22no—
105#88128—24no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—42no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52D411yescharacteristic, complemented
118C4×D52D411yescharacteristic, complemented
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
123C13×#97—21no—
124C4×C8×C13—21no—
125C13×#95—21no—
126#88063—24no—
127#88063—42no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88045—42no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141#24144—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D414yes—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—84no—
153#6131—84no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—48no—
177C2×D52—48no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52—84no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52#4112yescomplemented
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16#4112yescomplemented
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—21no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—48no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233C2×#1055—22no—
234D104—24no—
235#6095—24no—
236#3508—131no—
237#3077—131no—
238C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
239#2541—131no—
240#2037—132no—
241#2002—132no—
242#1986D1311yescharacteristic, complemented
243#1965—131no—
244#1887—132no—
245#1856—132no—
246#1806—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—24no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—22no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—22no—
289D52—44no—
290D52—42no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—84no—
300D52—84no—
301D52—816no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—42no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
316#559—261no—
317#559—261no—
318#550—261no—
319#550—261no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#540—262no—
323#535—132no—
324#533C2×D1311yescharacteristic
325#532—261no—
326#532—261no—
327C2×#127—132no—
328C2×#127—131no—
329C2×#121—262no—
330#518—132no—
331C4×#41—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333#478—262no—
334#476—261no—
335#474—261no—
336#442—261no—
337#440—261no—
338C4×SD16—261no—
339C4×D8—261no—
340#428—131no—
341#428—132no—
342#423—131no—
343C2×#104—132no—
344#418—131no—
345#418—132no—
346#417—131no—
347C2×#100—132no—
348C2×#100—132no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic
350#392—262no—
351#390—132no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#339—132no—
354#339C2×D1312yes—
355#339C2×D1312yes—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54711yescharacteristic
361C2×D13—44no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—84no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13#45312yes—
381C4×C13#52511yescharacteristic
382C4×C13#53711yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C22×D4—132no—
393C22×D4—132no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—264no—
397C23×C4—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—262no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400C2×SD16—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
407#127—262no—
408#127—264no—
409#127—261no—
410#127—261no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—522no—
414#125D5212yescomplemented
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—262no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—264no—
425#121—264no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—528no—
429#120—264no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—131no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448#117—131no—
449#117—261no—
450#117C22×D1312yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1312yes—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459#107—261no—
460#107—262no—
461#106—261no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#103—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#100—264no—
473#100—522no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13#240711yescharacteristic
480C2×C13C2×#45311yescharacteristic
481C2×C13#301911yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—84no—
484D13—82no—
485C24—134no—
486C24—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—1044no—
492#41—1044no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1044no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534SD16—264no—
535D8—264no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16#613112yescomplemented
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×D5212yes—
557C4⋊C4C2×D5212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—264no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—264no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—524no—
588C23—524no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596D4—262no—
597D4—261no—
598D4—262no—
599D4—261no—
600D4—524no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—522no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614D4—10416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#613111yescharacteristic
642C2×C4#8825411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—524no—
651C22—521no—
652C22—524no—
653C22—521no—
654C22—524no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—524no—
658C22—1044no—
659C22—1044no—
660C22—1042no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22C2×#8813611yescharacteristic
664C22#1171938111yescharacteristic
665C22#1171943111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4#1171848312yes—
677C4#1171928111yescharacteristic
678C4#1171928211yescharacteristic
679C4#1171933211yescharacteristic
680C4#1171933411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—1042no—
684C2—1044no—
685C2—1041no—
686C2#1311818411yescharacteristic
687C2C2×#1171848311yescharacteristic
688C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24144
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128713C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
3. C4×#88162C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115676C2semidirect
8. #13115233C2semidirect
9. #13115047C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#125D4semidirect
117. C4×D52D4semidirect
118. C4×D52D4semidirect
121. C4×Dic26D4semidirect
122. C4×Dic26D4semidirect
181. C2×D52#41semidirect
194. C13×M16#41semidirect
242. #1986D13semidirect
405. C4⋊Q8D52semidirect
406. C4⋊Q8D52semidirect
414. #125D52semidirect
541. M16#6131semidirect
579. C13#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131246292
C4×#881622
#131197782
#131160492
#131158542
#131156762
#131152332
#131150472
#131148572
C13×#19862
#2414413