Finite Group Databasebeta

← #15897157

Subgroups — #15897157

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
3#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13115856C212yesmaximal
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115239C212yesmaximal, complemented
9#13115051C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#557—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#552—22no—
18C13×#541—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#519C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88201C2212yes—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88076C2212yes—
33C2×#88076C2212yes—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718727—22no—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718662C2212yes—
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718656C2212yes—
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718654—22no—
46#11718648—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—24no—
65C13×#126—24no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—24no—
69C13×#125—24no—
70C13×#125D412yes—
71C13×#124—22no—
72C13×#123—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13D411yescharacteristic
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C13×#117—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—24no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117C2311yescharacteristic
98C13×#117C2312yes—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88203—22no—
104#88203—22no—
105#88201—24no—
106#88201—42no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6103—21no—
110C2×#6103—24no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2312yes—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88077—42no—
122#88076—24no—
123#88076—42no—
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—21no—
133#88048—22no—
134#88047—21no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D414yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209#6106—24no—
210#6104—24no—
211#6103—48no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—21no—
220#6099—22no—
221#6099—21no—
222#6099—22no—
223#6099—21no—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228#3509D1311yescharacteristic, complemented
229#3077—131no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986—131no—
235#1966—131no—
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295#1055—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
297#557—21no—
298#557—21no—
299#556—21no—
300#556—21no—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536C2×D1312yes—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—132no—
310#519C2×D1312yes—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4—131no—
313#478—262no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320#428—132no—
321#428—131no—
322#423—131no—
323C2×#104—132no—
324#418—132no—
325#418—131no—
326#417—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—132no—
329C4×M16—131no—
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336#339—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#45412yes—
360C4×C13#52511yescharacteristic
361C4×C13#53711yescharacteristic
362C4×C13#54811yescharacteristic
363C4×C13#55011yescharacteristic
364Dic13—82no—
365Dic13—81no—
366C2×#41C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1312yes—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370AGL(1,ℤ/8)—262no—
371AGL(1,ℤ/8)—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—132no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#126—24no—
385#126—24no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—24no—
389#125—24no—
390#125C22⋊D1312yes—
391#124—22no—
392#124—264no—
393#124—522no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—24no—
422#117—21no—
423#117C22×D1311yescharacteristic
424#117C22×D1312yes—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#107—262no—
436#106—261no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—522no—
441#103—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#101—264no—
448#101—522no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451#95—261no—
452#95—264no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#240711yescharacteristic
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#302011yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—132no—
497M16—261no—
498M16—262no—
499M16—261no—
500M16—262no—
501M16—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—262no—
603C8—521no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171952911yescharacteristic
616C22#1171953411yescharacteristic
617C22C2×#8820711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—1042no—
628C4—1041no—
629C4#1171890612yes—
630C4#1171953311yescharacteristic
631C4#1171953611yescharacteristic
632C4#1171953811yescharacteristic
633C4#1171953911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1042no—
638C2#1311817511yescharacteristic
639C2C2×#1171890611yescharacteristic
640C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#3509D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13119832C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115681C2semidirect
8. #13115239C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3509C2semidirect
228. #3509D13semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
C4×#882032
#131198322
#131160502
#131158562
#131157812
#131156812
#131152392
#131150512
#131148562
C13×#35092
#2414513