Finite Group Databasebeta

← #15897161

Subgroups — #15897161

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115860C212yesmaximal
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115237C212yesmaximal, complemented
9#13115053C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88201C2212yes—
15#11719517C2212yes—
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719437—21no—
19#11719436—22no—
20#11719433—21no—
21#11719433—21no—
22#11719426—21no—
23#11719426—21no—
24#11719218—22no—
25#11719218—22no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31C2×C13×#101C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718891C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718792C2212yes—
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718782C2212yes—
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718654—22no—
41#11718648—22no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718508—22no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—24no—
69#88201—42no—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—22no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—24no—
82#88180—24no—
83#88180C2312yes—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90#88162—22no—
91#88162—22no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88152—24no—
95#88152—24no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114#88124D412yes—
115#88123D411yescharacteristic
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#101—24no—
124C13×#101—42no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071—24no—
129#88065—42no—
130#88061—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88058—22no—
136#88058—21no—
137#88057—22no—
138#88057—21no—
139#88056—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—21no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—48no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226D104—24no—
227#6095—24no—
228#3509—131no—
229#3077—131no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986—131no—
235#1966D1311yescharacteristic, complemented
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—22no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—22no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
297#557—261no—
298#557—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#552—262no—
302#552—262no—
303#541—262no—
304#536—132no—
305#533—131no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124—132no—
310#519—132no—
311C4×#41—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313#478—262no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320#428—132no—
321#428—131no—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323C2×#104—132no—
324#418—132no—
325#418—131no—
326#417—131no—
327C2×#101C2×D1312yes—
328C2×#101C2×D1312yes—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336#339—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13#45412yes—
355C4×C13#52511yescharacteristic
356C4×C13#53711yescharacteristic
357C4×C13#54811yescharacteristic
358C4×C13#55011yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—82no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—131no—
367C22×Q8C22×D1312yes—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370AGL(1,ℤ/8)—262no—
371AGL(1,ℤ/8)—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16C22×D1312yes—
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—262no—
384#126—264no—
385#126—264no—
386#125—132no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—264no—
390#125—264no—
391#124—262no—
392#124—264no—
393#124—522no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—131no—
420#117—132no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—264no—
424#117—261no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4D5212yes—
428C2×C4⋊C4D5212yes—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#107—262no—
436#106—261no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—522no—
441#103—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—262no—
445#102—262no—
446#102—261no—
447#101—24no—
448#101—42no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—261no—
452#95—264no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13#240711yescharacteristic
456C2×C13C2×#45411yescharacteristic
457C2×C13#302011yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4C2×D5214yes—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—22no—
498M16—21no—
499M16—22no—
500M16—21no—
501M16#612912yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—264no—
536C42—264no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×D5211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—261no—
560Q8—261no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563D4—261no—
564D4—262no—
565D4—261no—
566D4—262no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#612911yescharacteristic
599C2×C4#8825111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—524no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22#1171925911yescharacteristic
617C22#1171926011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—1042no—
628C4—1041no—
629C4#1171841412yes—
630C4#1171931111yescharacteristic
631C4#1171931311yescharacteristic
632C4#1171938211yescharacteristic
633C4#1171942311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—1042no—
637C2—1041no—
638C2#1311817911yescharacteristic
639C2C2×#1171841411yescharacteristic
640C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128720C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13119832C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115237C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
235. #1966D13semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131246352
C4×#881622
#131198322
#131160542
#131158602
#131157802
#131152372
#131150532
#131148532
C13×#19662
#2414513