Finite Group Databasebeta

← #15897163

Subgroups — #15897163

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13115855C212yesmaximal
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115236C212yesmaximal, complemented
9#13115049C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719530C2212yes—
16C2×#88190C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719272—21no—
19#11719247—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719246—22no—
23#11719223—22no—
24#11719221C2212yes—
25#11719175—21no—
26#11719175—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#442—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×SD16—21no—
32C4×C13×D8—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#418C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718876C2212yes—
39#11718873—22no—
40C2×#88064C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42#11718670—22no—
43#11718669—21no—
44#11718668—21no—
45#11718635C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47#11718614—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C22×Dic26C2312yes—
57C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80#88198—22no—
81#88190—22no—
82#88190—24no—
83#88190—42no—
84#88189—24no—
85#88180—22no—
86#88180—22no—
87#88180C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88133—24no—
104#88133—24no—
105#88131—24no—
106#88124—22no—
107#88124—22no—
108#88124D412yes—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88077—42no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88064—24no—
135#88064—42no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D414yes—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C13×SD16—24no—
176C13×D8—24no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—48no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225#6099—22no—
226#6099—22no—
227C2×#1055—22no—
228#3509—131no—
229#3077—131no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986—131no—
235#1966—131no—
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
297#557—261no—
298#557—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#552—262no—
302#552—262no—
303#541—262no—
304#536—132no—
305#533—131no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—132no—
310#519—132no—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
313#478—262no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#442—21no—
317#440—21no—
318C4×SD16—21no—
319C4×D8—21no—
320#428—132no—
321#428C2×D1311yescharacteristic
322#423—131no—
323C2×#104—132no—
324#418—132no—
325#418C2×D1311yescharacteristic
326#417C2×D1311yescharacteristic
327C2×#101—132no—
328C2×#101—132no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336#339—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13#54711yescharacteristic
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#45412yes—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53711yescharacteristic
360C4×C13#54811yescharacteristic
361C4×C13#55011yescharacteristic
362Dic13—44no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C2×#41C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8—132no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C2×SD16—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16C22×D1311yescharacteristic
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384#126—264no—
385#126—264no—
386#125—132no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—264no—
390#125—264no—
391#124—262no—
392#124—264no—
393#124—522no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—132no—
421#117—264no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—262no—
436#106—21no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—522no—
441#103—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#101—264no—
448#101—522no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—264no—
452#95—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#240711yescharacteristic
458C2×C13C2×#45411yescharacteristic
459C2×C13#302011yescharacteristic
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#612712yes—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—24no—
495D8—24no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16#612712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—264no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1171925511yescharacteristic
616C22#1171925611yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—524no—
628C4—1042no—
629C4#1171886212yes—
630C4#1171925711yescharacteristic
631C4#1171925811yescharacteristic
632C4#1171949611yescharacteristic
633C4#1171953811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1311818111yescharacteristic
639C2C2×#1171886211yescharacteristic
640C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13119828C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115236C2semidirect
9. #13115049C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131246332
#131198282
#131160512
#131158552
#131157802
#131156802
#131152362
#131150492
#131148562
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2414513