Finite Group Databasebeta

← #15897164

Subgroups — #15897164

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13115857C212yesmaximal
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115238C212yesmaximal, complemented
10#13115052C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719530C2212yes—
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15#11719272—21no—
16#11719272—21no—
17#11719247—21no—
18#11719247—21no—
19#11719246—22no—
20#11719246—22no—
21#11719223—22no—
22#11719221C2212yes—
23C2×#88129C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26#11719175—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718792C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718648—22no—
44#11718590C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718508—22no—
47#11718507—21no—
48#11718503—21no—
49#11718335—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88203—22no—
71#88203—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6106—21no—
74#88190—22no—
75#88189—24no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—24no—
79#88180—22no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88143—24no—
94#88143—24no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88133—24no—
98#88133—24no—
99#88131—24no—
100#88129—24no—
101#88129—42no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—22no—
107#88124—22no—
108#88124D412yes—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#104—42no—
124C13×#95—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88071—24no—
128#88064—24no—
129#88064—42no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6106—24no—
199#6104—24no—
200#6103—48no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—22no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099#4112yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3509—131no—
229#3077—131no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986—131no—
235#1966—131no—
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
297#557—261no—
298#557—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#552—262no—
302#552—262no—
303#541—262no—
304#536—132no—
305#533—131no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—132no—
310#519—132no—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4—131no—
313#478—262no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320#428—132no—
321#428—131no—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323C2×#104C2×D1312yes—
324#418—132no—
325#418—131no—
326#417—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—132no—
329C4×M16—131no—
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#339—132no—
335#339—132no—
336#339C2×D1312yes—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13#45412yes—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53711yescharacteristic
360C4×C13#54811yescharacteristic
361C4×C13#55011yescharacteristic
362Dic13—44no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370AGL(1,ℤ/8)—262no—
371AGL(1,ℤ/8)—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16C22×D1312yes—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384#126—264no—
385#126—264no—
386#125—132no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—264no—
390#125—264no—
391#124—264no—
392#124—262no—
393#124—522no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8D5211yescharacteristic
410C4×Q8D5211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4D5211yescharacteristic
418C4×D4D5211yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—132no—
421#117—264no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D1312yes—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—262no—
435#107—261no—
436#106—262no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—42no—
441#103—261no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#101—264no—
448#101—522no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451#95—21no—
452#95—264no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#240711yescharacteristic
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#302011yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—132no—
499M16—261no—
500M16—261no—
501M16—261no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—264no—
541C42—264no—
542C42—262no—
543C42C2×D5211yescharacteristic
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825111yescharacteristic
599C2×C4#8825411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—262no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22#1171931711yescharacteristic
617C22#1171933611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—524no—
628C4—1041no—
629C4#1171848812yes—
630C4#1171921511yescharacteristic
631C4#1171922911yescharacteristic
632C4#1171930411yescharacteristic
633C4#1171933811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—1042no—
638C2#1311818211yescharacteristic
639C2C2×#1171848811yescharacteristic
640C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13115238C2semidirect
10. #13115052C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
238. #1806D13semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131246352
C4×#882032
#131198312
#131160522
#131158572
#131157792
#131156792
#131152382
#131150522
C13×#18062
#2414513