Finite Group Databasebeta

← #15897165

Subgroups — #15897165

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
3#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13115859C212yesmaximal
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115236C212yesmaximal, complemented
9#13115049C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2212yes—
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18#11719402—22no—
19#11719347—22no—
20#11719347—22no—
21#11719289—21no—
22#11719289—21no—
23#11719275—21no—
24#11719275—21no—
25#11719231C2212yes—
26#11719221C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#478—22no—
30C13×#476—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#428C2212yes—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#418C2212yes—
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718873—22no—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40#11718679—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718635C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718614—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88190—24no—
79#88190—42no—
80C2×#6105—21no—
81#88186—22no—
82#88186—22no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88152—24no—
94#88152—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88144—24no—
102#88144—24no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88140—24no—
106#88131—24no—
107#88129—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88071—21no—
130#88071—24no—
131#88065—42no—
132#88064—24no—
133#88064—42no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—48no—
196#6105—24no—
197#6104—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099#4112yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228#3509—131no—
229#3077D1311yescharacteristic, complemented
230C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986—131no—
235#1966—131no—
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
297#557—261no—
298#557—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#552—262no—
302#552—262no—
303#541—262no—
304#536—132no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—132no—
310#519—132no—
311C4×#41—131no—
312C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
313#478—22no—
314#476—21no—
315#474—21no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320#428—131no—
321#428C2×D1312yes—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323C2×#104—132no—
324#418—131no—
325#418C2×D1312yes—
326#417—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—132no—
329C4×M16—131no—
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4—131no—
334#339—132no—
335#339—132no—
336#339—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13#54711yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#45412yes—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53711yescharacteristic
359C4×C13#54811yescharacteristic
360C4×C13#55011yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—44no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—82no—
366C2×#41—131no—
367C22×Q8—132no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—262no—
371AGL(1,ℤ/8)—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16C22×D1312yes—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#126—264no—
385#126—264no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—264no—
389#125—264no—
390#125C22⋊D1312yes—
391#124—262no—
392#124—264no—
393#124—522no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—131no—
420#117—264no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117C22×D1312yes—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—261no—
436#106—22no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440#104—522no—
441#103—261no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#101—264no—
448#101—522no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451#95—264no—
452#95—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#240711yescharacteristic
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#302011yescharacteristic
459D13—81no—
460C24—21no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4#613112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—132no—
499M16—261no—
500M16—261no—
501M16—261no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—528no—
535C42—22no—
536C42—264no—
537C42—264no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—261no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—261no—
558Q8—261no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×#613111yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—262no—
604C8—521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22#1171933511yescharacteristic
616C22#1171933611yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—524no—
627C4—521no—
628C4—1042no—
629C4#1171886212yes—
630C4#1171933211yescharacteristic
631C4#1171933411yescharacteristic
632C4#1171952211yescharacteristic
633C4#1171953911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—1041no—
638C2#1311818311yescharacteristic
639C2C2×#1171886211yescharacteristic
640C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
3. #13119828C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115679C2semidirect
8. #13115236C2semidirect
9. #13115049C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
229. #3077D13semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
C4×#881862
#131198282
#131160552
#131158592
#131157812
#131156792
#131152362
#131150492
#131148532
C13×#30772
#2414513