Finite Group Databasebeta

← #15897166

Subgroups — #15897166

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115238C212yesmaximal, complemented
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719402—22no—
17#11719347—22no—
18#11719347—22no—
19#11719289—21no—
20#11719289—21no—
21#11719275—21no—
22#11719275—21no—
23#11719231C2212yes—
24#11719221C2212yes—
25C2×#88129C2212yes—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718748—21no—
37#11718745—21no—
38#11718727—22no—
39#11718662C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718648—22no—
42#11718590C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49#11718335—22no—
50C13×#339C2212yes—
51C13×#339C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×#6127C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125D412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—24no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83#88162—22no—
84#88162—22no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88152—24no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88144—24no—
96#88144—24no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88140—24no—
100#88131—24no—
101#88129—22no—
102#88129—24no—
103#88129—42no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C13×#95—21no—
124#88071—24no—
125#88064—24no—
126#88064—42no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#88047—22no—
137#88045—42no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24145—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D414yes—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52#4112yes—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—21no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—48no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225C2×#1055—22no—
226D104—24no—
227#6095—24no—
228#3509—131no—
229#3077—131no—
230C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231#2547—131no—
232#2038—132no—
233#2003—132no—
234#1986D1311yescharacteristic, complemented
235#1966—131no—
236#1888—132no—
237#1857—132no—
238#1806—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—22no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—41no—
295#1055—42no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
297#557—261no—
298#557—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#552—262no—
302#552—262no—
303#541—262no—
304#536—132no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—132no—
310#519—132no—
311C4×#41—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313#478—262no—
314#476—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320#428—131no—
321#428—132no—
322#423—131no—
323C2×#104—132no—
324#418—131no—
325#418—132no—
326#417—131no—
327C2×#101—132no—
328C2×#101—132no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic
330#397—262no—
331#391—132no—
332#380—262no—
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#339—132no—
335#339C2×D1312yes—
336#339C2×D1312yes—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45412yes—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53711yescharacteristic
359C4×C13#54811yescharacteristic
360C4×C13#55011yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—44no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—131no—
367C22×Q8—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370AGL(1,ℤ/8)—262no—
371AGL(1,ℤ/8)—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16C22×D1311yescharacteristic
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8D5211yescharacteristic
383C4⋊Q8D5211yescharacteristic
384#126—264no—
385#126—264no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—264no—
389#125—264no—
390#125D5212yes—
391#124—262no—
392#124—264no—
393#124—522no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—131no—
420#117—264no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117C22×D1312yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1312yes—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#107—261no—
435#107—262no—
436#106—261no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—522no—
441#103—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#101—264no—
448#101—522no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—21no—
452#95—264no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13#240711yescharacteristic
456C2×C13C2×#45411yescharacteristic
457C2×C13#302011yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16#613112yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C2×D5212yes—
525C4⋊C4C2×D5212yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—528no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—264no—
539C42—264no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42C2×D5211yescharacteristic
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C13#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—261no—
558Q8—261no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563D4—262no—
564D4—261no—
565D4—262no—
566D4—261no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#613111yescharacteristic
599C2×C4#8825411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825611yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—524no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—1042no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22#1171938111yescharacteristic
617C22#1171943111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—524no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4#1171848812yes—
630C4#1171928111yescharacteristic
631C4#1171928211yescharacteristic
632C4#1171933211yescharacteristic
633C4#1171933411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—1042no—
637C2—1041no—
638C2#1311818411yescharacteristic
639C2C2×#1171848811yescharacteristic
640C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24145
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128723C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115238C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
234. #1986D13semidirect
547. C13#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131246292
C4×#881622
#131198312
#131160562
#131158612
#131156802
#131152382
#131150522
#131148572
C13×#19862
#2414513