Finite Group Databasebeta

← #15897168

Subgroups — #15897168

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115224C212yesmaximal, complemented
9#13115046C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#559—21no—
14C13×#550—21no—
15C13×#550—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—22no—
18C13×#540—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532—21no—
22C13×#532—21no—
23C2×C13×#127C2211yescharacteristic
24C13×#518C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2211yescharacteristic
27C2×#88190C2212yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718883—22no—
32#11718882—22no—
33#11718882C2212yes—
34C2×#88073C2212yes—
35C2×#88073C2212yes—
36#11718755—21no—
37#11718752—21no—
38#11718724—22no—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718679—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718665C2212yes—
44#11718665C2211yescharacteristic
45#11718656C2212yes—
46#11718656C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41—22no—
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127—22no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#125D412yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×#123—24no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—24no—
78C13×#121—24no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#120—24no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13D411yescharacteristic
96C13×#117—21no—
97C13×#117C2311yescharacteristic
98C13×#117C2312yes—
99C2×C13×C22⋊C4—24no—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic13—24no—
103C2×C22⋊Dic13—24no—
104#88205—22no—
105#88205—22no—
106C2×#6107—21no—
107#88190—24no—
108#88190—42no—
109C2×#6105—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2312yes—
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122#88077—42no—
123#88075—21no—
124#88073—24no—
125#88073—42no—
126#88072—21no—
127#88071—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—21no—
133#88048—22no—
134#88047—21no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D414yes—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—84no—
147C13×#41—84no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—24no—
153C2×D4×C13—24no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—44no—
165C2×D4×C13—82no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—24no—
168C22×C4×C13—24no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26#4112yescomplemented
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—48no—
211C22⋊Dic13—84no—
212#6107—24no—
213#6105—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223#6099—21no—
224#6099—22no—
225#6099—21no—
226#6099—22no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yescomplemented
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232#3508D1311yescharacteristic
233#3078—131no—
234C4×#137—131no—
235#2548—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965—131no—
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—84no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305#1055—42no—
306C2×#137—131no—
307#559—21no—
308#559—21no—
309#550—21no—
310#550—21no—
311#546—22no—
312#546—22no—
313#540—22no—
314#535C2×D1312yes—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316#532—21no—
317#532—21no—
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124—132no—
320#518C2×D1312yes—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—131no—
323#479—262no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#441—261no—
327#440—261no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#428—132no—
331#428—131no—
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334#419—132no—
335#419—131no—
336#417—131no—
337C2×#100—132no—
338C2×#100—132no—
339C4×M16—131no—
340#394—262no—
341#390—132no—
342#390—262no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—44no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#54711yescharacteristic
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13#45512yes—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53711yescharacteristic
371C4×C13#54811yescharacteristic
372C4×C13#55011yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—82no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8—131no—
380C22×D4C22⋊D1312yes—
381C22×D4C22⋊D1312yes—
382C22×D4C22×D1312yes—
383#137—262no—
384#137—262no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—132no—
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#127—22no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#125C22⋊D1312yes—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—264no—
402#124—522no—
403#123—24no—
404#123—24no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—24no—
410#121—24no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#120—24no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434#117C22×D1312yes—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—261no—
446#107—262no—
447#106—261no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451#104—522no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—261no—
458#100—264no—
459#100—522no—
460#97—261no—
461C4×C8—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—84no—
467C2×C13#240711yescharacteristic
468C2×C13C2×#45511yescharacteristic
469C2×C13#301911yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D1314yes—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—264no—
514SD16—264no—
515M16—132no—
516M16—261no—
517M16—262no—
518M16—261no—
519M16—262no—
520M16—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—1044no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4#8820711yescharacteristic
613C2×C4#8820711yescharacteristic
614C2×C4#8820711yescharacteristic
615C2×C4#8820711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825611yescharacteristic
619C2×C4#8825711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C8—262no—
623C8—521no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#1171952911yescharacteristic
636C22#1171953411yescharacteristic
637C22C2×#8820711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4—1041no—
649C4#1171890312yes—
650C4#1171953311yescharacteristic
651C4#1171953611yescharacteristic
652C4#1171953811yescharacteristic
653C4#1171953911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#1311817511yescharacteristic
659C2C2×#1171890311yescharacteristic
660C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
2. C4×#88205C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115224C2semidirect
9. #13115046C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
183. C2×Dic26#41semidirect
228. #6099#41semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
C4×#882052
#131198392
#131160432
#131158632
#131157812
#131156772
#131152242
#131150462
#131148562
C13×#35082
#2414613