Finite Group Databasebeta

← #15897170

Subgroups — #15897170

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115225C212yesmaximal, complemented
9#13115045C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16#11719511—22no—
17#11719511—22no—
18#11719510C2212yes—
19#11719503C2212yes—
20#11719424—22no—
21#11719423—21no—
22#11719423—21no—
23#11719421—21no—
24#11719421—21no—
25#11719418—21no—
26#11719418—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#394—22no—
30C13×#390—22no—
31C13×#390C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718886C2212yes—
34#11718886C2211yescharacteristic
35C2×#88073C2212yes—
36C2×#88073C2212yes—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718687—21no—
40C4×#6106—21no—
41#11718683—22no—
42#11718682—21no—
43#11718681—21no—
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718625C2212yes—
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718115C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#124—24no—
65C13×#124—42no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—24no—
74C2×C13×C22⋊C4—24no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—24no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80C2×#6107—21no—
81#88196—22no—
82#88196—22no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—22no—
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88190—22no—
92#88190—22no—
93#88190—22no—
94#88189—24no—
95#88189—24no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101D4×Dic13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104#88180C2312yes—
105#88180C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115#88124D412yes—
116#88123D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×#95—21no—
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88073—24no—
128#88073—42no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88048—22no—
132#88048—21no—
133#88047—22no—
134#88047—21no—
135#88045—42no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D414yes—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yescomplemented
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—82no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—24no—
171#6129—84no—
172#6129—84no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C13×C22⋊C4—84no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—24no—
206#6106—24no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—21no—
224#6099—22no—
225#6099—21no—
226#6099—22no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yescomplemented
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232#3508—131no—
233#3078—131no—
234C4×#137—131no—
235#2548D1311yescharacteristic, complemented
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965—131no—
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—24no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—84no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—84no—
292C2×Dic13—84no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303#1055—22no—
304#1055—41no—
305#1055—42no—
306C2×#137—131no—
307#559—261no—
308#559—261no—
309#550—261no—
310#550—261no—
311#546—262no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—132no—
315#533—131no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124C2×D1312yes—
320#518—132no—
321C4×#41—131no—
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
323#479—262no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#441—261no—
327#440—261no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#428—132no—
331#428—131no—
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334#419—132no—
335#419—131no—
336#417—131no—
337C2×#100—132no—
338C2×#100—132no—
339C4×M16—131no—
340#394—22no—
341#390—22no—
342#390C2×D1312yes—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54711yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—82no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#45512yes—
367C4×C13#52511yescharacteristic
368C4×C13#53711yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370C4×C13#55011yescharacteristic
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22⋊D1312yes—
381C22×D4C22⋊D1312yes—
382C22×D4C22×D1312yes—
383#137—262no—
384#137—262no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—132no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392#127—21no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127—262no—
397#125—132no—
398#124—24no—
399#124—42no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—264no—
412#121—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1312yes—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—261no—
446#107—262no—
447#106—261no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451#104—522no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—261no—
458#100—264no—
459#100—522no—
460#97—261no—
461C4×C8—261no—
462#95—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—84no—
466C2×C13#240711yescharacteristic
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—81no—
470C24C2×C22⋊D1314yes—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—1044no—
476#41—1044no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8#612912yescomplemented
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—264no—
514SD16—264no—
515M16—132no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520M16—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—262no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—261no—
568C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—261no—
574Q8—261no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—1044no—
590D4—1044no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4#8819111yescharacteristic
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C8—262no—
623C8—522no—
624C8—521no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22C2×#8819111yescharacteristic
636C22#1171951111yescharacteristic
637C22#1171952911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4#1171872212yes—
650C4#1171930311yescharacteristic
651C4#1171930411yescharacteristic
652C4#1171931111yescharacteristic
653C4#1171931311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—1041no—
658C2#1311817711yescharacteristic
659C2C2×#1171872211yescharacteristic
660C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115677C2semidirect
8. #13115225C2semidirect
9. #13115045C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2548C2semidirect
147. C2×Q8×C13#41semidirect
228. #6099#41semidirect
235. #2548D13semidirect
485. C2×Q8#6129semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131246412
C4×#881962
#131160462
#131158652
#131157792
#131156772
#131152252
#131150452
#131148572
C13×#25482
#2414613