Finite Group Databasebeta

← #15897172

Subgroups — #15897172

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128710C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115222C212yesmaximal, complemented
9#13115048C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—22no—
15#11719510C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88190C2212yes—
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19#11719424—22no—
20#11719423—21no—
21#11719423—21no—
22#11719421—21no—
23#11719421—21no—
24#11719418—21no—
25#11719418—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2212yes—
31C2×C13×#100C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718883—22no—
34#11718882—22no—
35#11718882C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718782C2212yes—
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718781C2212yes—
41#11718781C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718512—21no—
44#11718511—21no—
45#11718490—22no—
46#11718377—21no—
47#11718371—21no—
48C4×Dic52—21no—
49C4×#6095—21no—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×D4×C13D412yes—
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—24no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72#88194—22no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82#88190—24no—
83#88190—42no—
84#88189—24no—
85#88189—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180C2312yes—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103#88163—22no—
104#88163—22no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×#6095—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88124D412yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×#100—24no—
125C13×#100—42no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88071—21no—
129#88065—42no—
130#88061—21no—
131#88058—22no—
132#88058—21no—
133#88057—22no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D414yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—82no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165#6129—84no—
166#6129—84no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26#4112yescomplemented
184C13×M16—21no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—48no—
204C22⋊Dic13—84no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230Dic52—24no—
231#6095—24no—
232#3508—131no—
233#3078—131no—
234C4×#137—131no—
235#2548—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965D1311yescharacteristic, complemented
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—24no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—44no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—84no—
273C22⋊D13—84no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13—84no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—22no—
299Dic26—42no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—42no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—42no—
306C2×#137—131no—
307#559—261no—
308#559—261no—
309#550—261no—
310#550—261no—
311#546—262no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—132no—
315#533—131no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×#124—132no—
320#518—132no—
321C4×#41—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323#479—262no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#441—261no—
327#440—261no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#428—132no—
331#428—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104—132no—
334#419—132no—
335#419—131no—
336#417—131no—
337C2×#100C2×D1312yes—
338C2×#100C2×D1312yes—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#394—262no—
341#390—132no—
342#390—262no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54711yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13#45512yes—
364C4×C13#52511yescharacteristic
365C4×C13#53711yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367C4×C13#55011yescharacteristic
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4D5212yes—
381C22×D4D5212yes—
382C22×D4C22×D1312yes—
383#137—262no—
384#137—262no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×M16C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16C22×D1312yes—
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392#127—21no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127—262no—
397#125—132no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—264no—
402#124—522no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—264no—
412#121—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—261no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—132no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—261no—
446#107—262no—
447#106—261no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—522no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—261no—
457#102—261no—
458#100—24no—
459#100—42no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—84no—
466C2×C13#240711yescharacteristic
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—81no—
470C24C2×D5214yes—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—1044no—
476#41—1044no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—264no—
514SD16—264no—
515M16—21no—
516M16—22no—
517M16—21no—
518M16—22no—
519M16—21no—
520M16#612912yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—1044no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—261no—
568C23C22×D5211yescharacteristic
569Q8—262no—
570Q8—261no—
571Q8—261no—
572Q8—262no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—1044no—
590D4—1044no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813611yescharacteristic
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22#1171925911yescharacteristic
637C22#1171926011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4—1041no—
649C4#1171840712yes—
650C4#1171931111yescharacteristic
651C4#1171931311yescharacteristic
652C4#1171938211yescharacteristic
653C4#1171942311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—1041no—
658C2#1311817911yescharacteristic
659C2C2×#1171840711yescharacteristic
660C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128710C2
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. C4×#88163C2semidirect
4. #13119839C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115222C2semidirect
9. #13115048C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1965C2semidirect
183. C2×Dic26#41semidirect
189. C13×M16#41semidirect
239. #1965D13semidirect
520. M16#6129semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287102
#131246432
C4×#881632
#131198392
#131160472
#131158672
#131157802
#131152222
#131150482
#131148532
C13×#19652
#2414613