Finite Group Databasebeta

← #15897174

Subgroups — #15897174

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115221C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719535C2212yes—
16C2×#88201C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719290—21no—
19#11719258—21no—
20#11719258—21no—
21#11719255—22no—
22#11719255—22no—
23#11719240—22no—
24#11719226C2212yes—
25#11719182—21no—
26#11719182—21no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#441—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×Q16—21no—
32C4×C13×SD16—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718886C2212yes—
39C2×#88063C2212yes—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718683—22no—
42#11718682—21no—
43#11718681—21no—
44#11718652—22no—
45#11718649C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47#11718600—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C13×#137—22no—
61C13×#137—22no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—22no—
84#88201—24no—
85#88201—42no—
86#88194—22no—
87#88191—24no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94#88180C2312yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88138—24no—
105#88138—24no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117#88124D412yes—
118#88123D411yescharacteristic
119#88123D411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#107—21no—
123C13×#106—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130#88077—42no—
131#88075—22no—
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88063—24no—
135#88063—42no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D414yes—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13#4112yescomplemented
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166#6127—84no—
167#6127—84no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—82no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×Q16—24no—
185C13×SD16—24no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—41no—
207C42×C13—41no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—48no—
218#6103—84no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231C2×#1055—22no—
232#3508—131no—
233#3078—131no—
234C4×#137D1311yescharacteristic, complemented
235#2548—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965—131no—
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—84no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305#1055—42no—
306C2×#137C2×D1311yescharacteristic
307#559—261no—
308#559—261no—
309#550—261no—
310#550—261no—
311#546—262no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—132no—
315#533—131no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×#127—131no—
319C2×#124—132no—
320#518—132no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
323#479—262no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#441—21no—
327#440—21no—
328C4×Q16—21no—
329C4×SD16—21no—
330#428—132no—
331#428C2×D1311yescharacteristic
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334#419—132no—
335#419C2×D1311yescharacteristic
336#417C2×D1311yescharacteristic
337C2×#100—132no—
338C2×#100—132no—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#394—262no—
341#390—132no—
342#390—262no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13#54711yescharacteristic
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#45512yes—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53711yescharacteristic
371C4×C13#54811yescharacteristic
372C4×C13#55011yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—82no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—132no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—132no—
383#137—22no—
384#137—22no—
385C2×Q16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392#127—262no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#125—132no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—264no—
402#124—522no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—264no—
408#121—264no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—132no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—21no—
446#107—262no—
447#106—21no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451#104—522no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—21no—
458#100—264no—
459#100—522no—
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#240711yescharacteristic
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—84no—
470C24—134no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—1044no—
476#41—1044no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8#612712yescomplemented
485C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—24no—
514SD16—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520M16#612712yescomplemented
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—262no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—1044no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—21no—
571Q8—22no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—524no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—524no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1044no—
590D4—1044no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4#8819111yescharacteristic
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4C2×#612711yescharacteristic
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825611yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—1044no—
634C22—1044no—
635C22#1171925511yescharacteristic
636C22#1171925611yescharacteristic
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1042no—
649C4#1171886312yes—
650C4#1171925711yescharacteristic
651C4#1171925811yescharacteristic
652C4#1171949611yescharacteristic
653C4#1171953811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—1044no—
658C2#1311818111yescharacteristic
659C2C2×#1171886311yescharacteristic
660C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128712C2
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115676C2semidirect
8. #13115221C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C4×C13×#137C2semidirect
152. C2×Q8×C13#41semidirect
189. C13×M16#41semidirect
234. C4×#137D13semidirect
484. C2×Q8#6127semidirect
520. M16#6127semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131246412
#131198352
#131160442
#131158622
#131157802
#131156762
#131152212
#131150442
#131148562
C4×C13×#1372
#2414613