Finite Group Databasebeta

← #15897175

Subgroups — #15897175

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115864C212yesmaximal, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115223C212yesmaximal, complemented
10#13115047C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15#11719290—21no—
16#11719290—21no—
17#11719258—21no—
18#11719258—21no—
19#11719255—22no—
20#11719255—22no—
21#11719240—22no—
22#11719226C2212yes—
23#11719182—21no—
24#11719182—21no—
25C2×#88129C2212yes—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718649—22no—
44#11718600C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718512—21no—
47#11718511—21no—
48#11718490—22no—
49#11718333—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C22×D52D412yes—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88205—22no—
74#88205—22no—
75#88201—22no—
76C2×#6107—21no—
77#88194—22no—
78#88191—24no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—24no—
85C2×#6103—24no—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88138—24no—
99#88138—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103#88129—24no—
104#88129—42no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88128—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113#88124D412yes—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×#104—42no—
125C13×#95—21no—
126#88075—21no—
127#88072—21no—
128#88063—24no—
129#88063—42no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D414yes—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—84no—
161#6127—84no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—82no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26#4112yescomplemented
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205#6107—24no—
206#6105—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—48no—
212#6103—84no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yescomplemented
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3508—131no—
233#3078—131no—
234C4×#137—131no—
235#2548—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965—131no—
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—84no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—44no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—82no—
294D52—82no—
295C4×D13—84no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—42no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—42no—
303C8×C13—42no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306C2×#137—131no—
307#559—261no—
308#559—261no—
309#550—261no—
310#550—261no—
311#546—262no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—132no—
315#533—131no—
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×#127—131no—
319C2×#124—132no—
320#518—132no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—131no—
323#479—262no—
324#477—261no—
325#475—261no—
326#441—261no—
327#440—261no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#428—132no—
331#428—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104C2×D1312yes—
334#419—132no—
335#419—131no—
336#417—131no—
337C2×#100—132no—
338C2×#100—132no—
339C4×M16—131no—
340#394—262no—
341#390—132no—
342#390—262no—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339C2×D1312yes—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13#54711yescharacteristic
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#45512yes—
368C4×C13#52511yescharacteristic
369C4×C13#53711yescharacteristic
370C4×C13#54811yescharacteristic
371C4×C13#55011yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—132no—
383#137—262no—
384#137—262no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392#127—262no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#125—132no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—264no—
401#124—262no—
402#124—522no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—264no—
408#121—264no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—264no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8D5211yescharacteristic
421C4×Q8D5211yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4D5211yescharacteristic
431C4×D4D5211yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—132no—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1312yes—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#107—261no—
447#106—262no—
448#106—261no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—42no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#102—261no—
458#100—264no—
459#100—522no—
460#97—261no—
461C4×C8—261no—
462#95—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#240711yescharacteristic
467C2×C13C2×#45511yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469D13—84no—
470C24—134no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—1044no—
476#41—1044no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—264no—
514SD16—264no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—132no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—1044no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—262no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42C2×D5211yescharacteristic
558C42C2×D5211yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—522no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576Q8—521no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—524no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1044no—
590D4—1044no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813611yescharacteristic
615C2×C4#8813611yescharacteristic
616C2×C4C22×D5211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#8825411yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—1044no—
634C22—1044no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22#1171931711yescharacteristic
637C22#1171933611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4#1171848612yes—
650C4#1171921511yescharacteristic
651C4#1171922911yescharacteristic
652C4#1171930411yescharacteristic
653C4#1171933811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—1044no—
658C2#1311818211yescharacteristic
659C2C2×#1171848611yescharacteristic
660C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128712C2
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. C4×#88205C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115864C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
8. #13115675C2semidirect
9. #13115223C2semidirect
10. #13115047C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
183. C2×Dic26#41semidirect
229. #6099#41semidirect
242. #1806D13semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131246432
C4×#882052
#131198382
#131160452
#131158642
#131157792
#131156752
#131152232
#131150472
C13×#18062
#2414613