Finite Group Databasebeta

← #15897176

Subgroups — #15897176

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115866C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115221C212yesmaximal, complemented
9#13115044C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16#11719430—21no—
17#11719430—21no—
18#11719403—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335—22no—
21#11719290—21no—
22#11719290—21no—
23#11719282—21no—
24#11719282—21no—
25#11719230C2212yes—
26#11719226C2212yes—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#479—22no—
30C13×#477—21no—
31C13×#475—21no—
32C13×#428C2212yes—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#419C2212yes—
35#11718886C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43#11718652—22no—
44#11718649C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718600—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#125D412yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C13×#117C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79#88201—24no—
80#88201—42no—
81C2×#6107—21no—
82#88196—22no—
83#88196—22no—
84C2×#6106—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103—24no—
89#88180C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—24no—
97#88149—24no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88136—24no—
107C22⋊C4×D13—24no—
108#88129—22no—
109#88128—22no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×#107—22no—
123C13×#106—22no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×#103—22no—
127C13×#103—22no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88071—21no—
131#88065—42no—
132#88063—24no—
133#88063—42no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24146—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D414yes—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13#4112yescomplemented
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157#6131—84no—
158#6131—84no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—82no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—41no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—21no—
206#6107—24no—
207#6106—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—48no—
215#6103—84no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yescomplemented
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3508—131no—
233#3078D1311yescharacteristic, complemented
234C4×#137—131no—
235#2548—131no—
236#2037—132no—
237#2004—132no—
238#1986—131no—
239#1965—131no—
240#1885—132no—
241#1856—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—24no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—44no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—44no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—84no—
294D52—84no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—21no—
302Dic26—21no—
303C8×C13—42no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306C2×#137—131no—
307#559—261no—
308#559—261no—
309#550—261no—
310#550—261no—
311#546—262no—
312#546—262no—
313#540—262no—
314#535—132no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316#532—261no—
317#532—261no—
318C2×#127—131no—
319C2×#124—132no—
320#518—132no—
321C4×#41—131no—
322C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
323#479—22no—
324#477—21no—
325#475—21no—
326#441—261no—
327#440—261no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#428—131no—
331#428C2×D1312yes—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104—132no—
334#419—131no—
335#419C2×D1312yes—
336#417—131no—
337C2×#100—132no—
338C2×#100—132no—
339C4×M16—131no—
340#394—262no—
341#390—132no—
342#390—262no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13#54711yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—84no—
359C2×D13—84no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#45512yes—
368C4×C13#52511yescharacteristic
369C4×C13#53711yescharacteristic
370C4×C13#54811yescharacteristic
371C4×C13#55011yescharacteristic
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—82no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—132no—
381C22×D4—132no—
382C22×D4—132no—
383#137—262no—
384#137—262no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392#127—262no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127—261no—
397#125C22⋊D1312yes—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—264no—
402#124—522no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—264no—
410#121—264no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—131no—
433#117—261no—
434#117C22×D1312yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—261no—
447#106—22no—
448#106—261no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#104—522no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#102—261no—
458#100—264no—
459#100—522no—
460#97—261no—
461C4×C8—261no—
462#95—261no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13#240711yescharacteristic
466C2×C13C2×#45511yescharacteristic
467C2×C13#301911yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—84no—
470C24—134no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—1044no—
476#41—1044no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8#613112yescomplemented
486C2×D4—131no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—1042no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C23×D1311yescharacteristic
513Q16—264no—
514SD16—264no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—132no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—528no—
548C22⋊C4—1044no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C13#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—264no—
563C23—261no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—261no—
576Q8—261no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—524no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—524no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1044no—
590D4—1044no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4#8819111yescharacteristic
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#613111yescharacteristic
618C2×C4#8825411yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—521no—
628C22—524no—
629C22—521no—
630C22—524no—
631C22—521no—
632C22—524no—
633C22—1044no—
634C22—1044no—
635C22#1171933511yescharacteristic
636C22#1171933611yescharacteristic
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—521no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4—1042no—
649C4#1171886312yes—
650C4#1171933211yescharacteristic
651C4#1171933411yescharacteristic
652C4#1171952211yescharacteristic
653C4#1171953911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—1044no—
657C2—1041no—
658C2#1311818311yescharacteristic
659C2C2×#1171886311yescharacteristic
660C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128713C2
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88196C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115866C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115675C2semidirect
8. #13115221C2semidirect
9. #13115044C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
149. C2×Q8×C13#41semidirect
229. #6099#41semidirect
233. #3078D13semidirect
485. C2×Q8#6131semidirect
561. C13#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
C4×#881962
#131198352
#131160482
#131158662
#131157812
#131156752
#131152212
#131150442
#131148532
C13×#30782
#2414613