Finite Group Databasebeta

← #15897179

Subgroups — #15897179

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal
5#13115870C212yesmaximal
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115229C212yesmaximal, complemented
9#13115051C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3509C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#552—22no—
18C13×#541—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#533—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#519C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2211yescharacteristic
27C2×#88198C2212yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88076C2212yes—
33C2×#88076C2212yes—
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718724—22no—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718665C2212yes—
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718656C2212yes—
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718641—22no—
46#11718634—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#126—24no—
64C13×#126—24no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—24no—
68C13×#125—24no—
69C13×#125D412yes—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13D411yescharacteristic
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—24no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117C2311yescharacteristic
97C13×#117C2312yes—
98C2×C13×C4⋊C4D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C13—21no—
101C2×C42×C13C2311yescharacteristic
102#88205—22no—
103#88205—22no—
104#88198—24no—
105#88198—42no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6105—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—24no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2312yes—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121#88077—42no—
122#88076—24no—
123#88076—42no—
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88071—21no—
127#88071—24no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—21no—
133#88048—22no—
134#88047—21no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D414yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—24no—
197C42×C13—24no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206#6107—24no—
207#6105—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6101—48no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—21no—
219#6099—22no—
220#6099—21no—
221#6099—22no—
222#6099—21no—
223#6099#4112yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—22no—
227#3509D1311yescharacteristic
228#3078—131no—
229C4×#137—131no—
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986—131no—
234#1966—131no—
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288#1055—22no—
289#1055—41no—
290#1055—42no—
291C2×#137—131no—
292#557—21no—
293#557—21no—
294#556—21no—
295#556—21no—
296#552—22no—
297#552—22no—
298#541—22no—
299#536C2×D1312yes—
300#533—21no—
301#533—21no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305#519C2×D1312yes—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308#479—262no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#419—132no—
320#419—131no—
321#417—131no—
322C2×#101—132no—
323C2×#101—132no—
324C4×M16—131no—
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#45612yes—
350C4×C13#52511yescharacteristic
351C4×C13#53711yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13#55011yescharacteristic
354Dic13—44no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357C2×#41C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8C22×D1312yes—
360#137—262no—
361#137—262no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—132no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—264no—
373C4⋊Q8—522no—
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#126—24no—
377#126—24no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—24no—
381#125—24no—
382#125C22⋊D1312yes—
383#124—22no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—24no—
412#117—21no—
413#117C22×D1311yescharacteristic
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—264no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—522no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—261no—
438#101—264no—
439#101—522no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—261no—
443#95—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—132no—
484M16—261no—
485M16—262no—
486M16—261no—
487M16—262no—
488M16—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—528no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4#8820711yescharacteristic
579C2×C4#8820711yescharacteristic
580C2×C4#8820711yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825611yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—262no—
588C8—521no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#1171952911yescharacteristic
596C22#1171953411yescharacteristic
597C22C2×#8820711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—524no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4#1171890712yes—
611C4#1171953311yescharacteristic
612C4#1171953611yescharacteristic
613C4#1171953811yescharacteristic
614C4#1171953911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1311817511yescharacteristic
619C2C2×#1171890711yescharacteristic
620C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3509D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115681C2semidirect
8. #13115229C2semidirect
9. #13115051C2semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
C4×#882052
#131198252
#131160502
#131158702
#131157812
#131156812
#131152292
#131150512
#131148562
C13×#35092
#2414713