Finite Group Databasebeta

← #15897183

Subgroups — #15897183

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal
6#13115874C212yesmaximal
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115227C212yesmaximal, complemented
9#13115053C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14#11719517C2212yes—
15C2×#88198C2212yes—
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17#11719437—21no—
18#11719437—21no—
19#11719436—22no—
20#11719433—21no—
21#11719433—21no—
22#11719426—21no—
23#11719426—21no—
24#11719218—22no—
25#11719218—22no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31C2×C13×#101C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718891C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718782C2212yes—
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718781C2212yes—
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718641—22no—
41#11718634—22no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718512—21no—
44#11718511—21no—
45#11718490—22no—
46#11718377—21no—
47#11718371—21no—
48C4×Dic52—21no—
49C4×#6095—21no—
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—22no—
74#88198—24no—
75#88198—42no—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—24no—
80#88180C2312yes—
81#88180C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—24no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90#88163—22no—
91#88163—22no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88152—24no—
95#88152—24no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—21no—
109C42×D13—21no—
110#88124D412yes—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#101—24no—
124C13×#101—42no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071—24no—
129#88065—42no—
130#88061—21no—
131#88058—22no—
132#88058—21no—
133#88057—22no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—48no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225Dic52—24no—
226#6095—24no—
227#3509—131no—
228#3078—131no—
229C4×#137—131no—
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986—131no—
234#1966D1311yescharacteristic, complemented
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280Dic26—22no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—22no—
284Dic26—42no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—42no—
291C2×#137—131no—
292#557—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#541—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
305#519—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308#479—262no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319#419—132no—
320#419—131no—
321#417—131no—
322C2×#101C2×D1312yes—
323C2×#101C2×D1312yes—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54611yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13#45612yes—
345C4×C13#52511yescharacteristic
346C4×C13#53711yescharacteristic
347C4×C13#54811yescharacteristic
348C4×C13#55011yescharacteristic
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8C22×D1312yes—
360#137—262no—
361#137—262no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16C22×D1312yes—
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—264no—
375C4⋊Q8—522no—
376#126—264no—
377#126—264no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—264no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—264no—
419C2×C4⋊C4D5212yes—
420C2×C4⋊C4D5212yes—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—522no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#101—24no—
439#101—42no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—261no—
443#95—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C2×D5214yes—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—21no—
484M16—22no—
485M16—21no—
486M16—22no—
487M16—21no—
488M16#612912yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—528no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—264no—
523C42—264no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—261no—
538C23C22×D5211yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—262no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—262no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C22#1171925911yescharacteristic
597C22#1171926011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—524no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4#1171841312yes—
611C4#1171931111yescharacteristic
612C4#1171931311yescharacteristic
613C4#1171938211yescharacteristic
614C4#1171942311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1041no—
618C2#1311817911yescharacteristic
619C2C2×#1171841311yescharacteristic
620C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13119825C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115227C2semidirect
9. #13115053C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
234. #1966D13semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131246432
C4×#881632
#131198252
#131160542
#131158742
#131157802
#131152272
#131150532
#131148532
C13×#19662
#2414713