Finite Group Databasebeta

← #15897185

Subgroups — #15897185

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal
5#13115869C212yesmaximal
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115226C212yesmaximal, complemented
9#13115049C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic
11C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#137C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719530C2212yes—
16C2×#88198C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719272—21no—
19#11719247—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719246—22no—
23#11719223—22no—
24#11719221C2212yes—
25#11719175—21no—
26#11719175—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#441—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×Q16—21no—
32C4×C13×SD16—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718886C2212yes—
39C2×#88064C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41#11718683—22no—
42#11718682—21no—
43#11718681—21no—
44#11718644—22no—
45#11718635C2212yes—
46#11718625C2212yes—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589—22no—
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2312yes—
56C13×#137—22no—
57C13×#137—22no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88198—22no—
80#88198—24no—
81#88198—42no—
82#88190—22no—
83#88189—24no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88133—24no—
104#88133—24no—
105#88131—24no—
106#88124—22no—
107#88124—22no—
108#88124D412yes—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88077—42no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88064—24no—
135#88064—42no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C13×Q16—24no—
173C13×SD16—24no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—48no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3509—131no—
228#3078—131no—
229C4×#137D1311yescharacteristic
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986—131no—
234#1966—131no—
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291C2×#137C2×D1311yescharacteristic
292#557—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#541—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#519—132no—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308#479—262no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#441—21no—
312#440—21no—
313C4×Q16—21no—
314C4×SD16—21no—
315#428—132no—
316#428C2×D1311yescharacteristic
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#419—132no—
320#419C2×D1311yescharacteristic
321#417C2×D1311yescharacteristic
322C2×#101—132no—
323C2×#101—132no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#45612yes—
349C4×C13#52511yescharacteristic
350C4×C13#53711yescharacteristic
351C4×C13#54811yescharacteristic
352C4×C13#55011yescharacteristic
353Dic13—44no—
354Dic13—44no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357C2×#41C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—22no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—264no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—522no—
376#126—264no—
377#126—264no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—262no—
427#106—21no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—522no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—21no—
438#101—264no—
439#101—522no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—264no—
443#95—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8#612712yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—24no—
482SD16—24no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16#612712yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—528no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—264no—
528C42—264no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—522no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4C2×#612711yescharacteristic
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C2×C4#8825711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22#1171925511yescharacteristic
596C22#1171925611yescharacteristic
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—524no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—524no—
610C4#1171886612yes—
611C4#1171925711yescharacteristic
612C4#1171925811yescharacteristic
613C4#1171949611yescharacteristic
614C4#1171953811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1311818111yescharacteristic
619C2C2×#1171886611yescharacteristic
620C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. #13119821C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115226C2semidirect
9. #13115049C2semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131246412
#131198212
#131160512
#131158692
#131157802
#131156802
#131152262
#131150492
#131148562
C4×C13×#1372
#2414713