Finite Group Databasebeta

← #15897186

Subgroups — #15897186

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal
6#13115871C212yesmaximal
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115228C212yesmaximal, complemented
10#13115052C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719530C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15#11719272—21no—
16#11719272—21no—
17#11719247—21no—
18#11719247—21no—
19#11719246—22no—
20#11719246—22no—
21#11719223—22no—
22#11719221C2212yes—
23#11719175—21no—
24#11719175—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2212yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718646—22no—
44#11718590C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718512—21no—
47#11718511—21no—
48#11718490—22no—
49#11718322—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88205—22no—
70#88205—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6107—21no—
73#88190—22no—
74#88189—24no—
75C2×#6105—21no—
76#88180—22no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88143—24no—
94#88143—24no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88133—24no—
98#88133—24no—
99#88131—24no—
100#88124—22no—
101#88124—22no—
102#88124D412yes—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—24no—
108#88123—42no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#104—42no—
124C13×#95—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88071—24no—
128#88064—24no—
129#88064—42no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6107—24no—
196#6105—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—48no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—41no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227#3509—131no—
228#3078—131no—
229C4×#137—131no—
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986—131no—
234#1966—131no—
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806D1311yescharacteristic
238C23×C13—21no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×#137—131no—
292#557—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#541—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#519—132no—
306C4×#41C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308#479—262no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#428—132no—
316#428—131no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104C2×D1312yes—
319#419—132no—
320#419—131no—
321#417—131no—
322C2×#101—132no—
323C2×#101—132no—
324C4×M16—131no—
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13#54711yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13#45612yes—
348C4×C13#52511yescharacteristic
349C4×C13#53711yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13#55011yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357C2×#41C22×D1311yescharacteristic
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—131no—
360#137—262no—
361#137—262no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—264no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—522no—
376#126—264no—
377#126—264no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—264no—
382#125—264no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8D5211yescharacteristic
404C4×Q8D5211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4D5211yescharacteristic
408C4×D4D5211yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1312yes—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—262no—
426#107—261no—
427#106—262no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—42no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#101—264no—
439#101—522no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—21no—
443#95—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—132no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—528no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—264no—
528C42—264no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—522no—
544Q8—522no—
545Q8—521no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—522no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825111yescharacteristic
584C2×C4#8825411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—262no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C22#1171931711yescharacteristic
597C22#1171933611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—524no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4#1171848712yes—
611C4#1171921511yescharacteristic
612C4#1171922911yescharacteristic
613C4#1171930411yescharacteristic
614C4#1171933811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1311818211yescharacteristic
619C2C2×#1171848711yescharacteristic
620C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13115228C2semidirect
10. #13115052C2semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131246432
C4×#882052
#131198242
#131160522
#131158712
#131157792
#131156792
#131152282
#131150522
C13×#18062
#2414713