Finite Group Databasebeta

← #15897187

Subgroups — #15897187

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
3#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal
5#13115873C212yesmaximal
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115226C212yesmaximal, complemented
9#13115049C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2212yes—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18#11719402—22no—
19#11719347—22no—
20#11719347—22no—
21#11719289—21no—
22#11719289—21no—
23#11719275—21no—
24#11719275—21no—
25#11719231C2212yes—
26#11719221C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#479—22no—
30C13×#477—21no—
31C13×#475—21no—
32C13×#428C2212yes—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#419C2212yes—
35#11718886C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43#11718644—22no—
44#11718635C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589—22no—
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125D412yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—24no—
78#88198—42no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—22no—
81#88196—22no—
82C2×#6106—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89C2×#6101—24no—
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88152—24no—
94#88152—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88144—24no—
102#88144—24no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88140—24no—
106#88131—24no—
107#88129—22no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#103—22no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88071—21no—
130#88071—24no—
131#88065—42no—
132#88064—24no—
133#88064—42no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6107—24no—
195#6106—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—48no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227#3509—131no—
228#3078D1311yescharacteristic, complemented
229C4×#137—131no—
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986—131no—
234#1966—131no—
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×#137—131no—
292#557—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#541—262no—
299#536—132no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#519—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308#479—22no—
309#477—21no—
310#475—21no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#428—131no—
316#428C2×D1312yes—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319#419—131no—
320#419C2×D1312yes—
321#417—131no—
322C2×#101—132no—
323C2×#101—132no—
324C4×M16—131no—
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329#339—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54611yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#45612yes—
348C4×C13#52511yescharacteristic
349C4×C13#53711yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13#55011yescharacteristic
352Dic13—44no—
353Dic13—41no—
354Dic13—44no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360#137—262no—
361#137—262no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—264no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—522no—
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#126—264no—
377#126—264no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—264no—
381#125—264no—
382#125C22⋊D1312yes—
383#124—262no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—261no—
427#106—22no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—522no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#101—264no—
439#101—522no—
440#97—261no—
441C4×C8—261no—
442#95—264no—
443#95—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8#613112yes—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—132no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—528no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—264no—
526C42—264no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—261no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—261no—
546Q8—261no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4#8819111yescharacteristic
579C2×C4#8819111yescharacteristic
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×#613111yescharacteristic
583C2×C4#8825411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—262no—
589C8—521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22#1171933511yescharacteristic
596C22#1171933611yescharacteristic
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—524no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—524no—
609C4—521no—
610C4#1171886612yes—
611C4#1171933211yescharacteristic
612C4#1171933411yescharacteristic
613C4#1171952211yescharacteristic
614C4#1171953911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1041no—
618C2#1311818311yescharacteristic
619C2C2×#1171886611yescharacteristic
620C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119821C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115679C2semidirect
8. #13115226C2semidirect
9. #13115049C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
228. #3078D13semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
C4×#881962
#131198212
#131160552
#131158732
#131157812
#131156792
#131152262
#131150492
#131148532
C13×#30782
#2414713