Finite Group Databasebeta

← #15897188

Subgroups — #15897188

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal
6#13115875C212yesmaximal
7#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115228C212yesmaximal, complemented
9#13115052C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2211yescharacteristic
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719402—22no—
17#11719347—22no—
18#11719347—22no—
19#11719289—21no—
20#11719289—21no—
21#11719275—21no—
22#11719275—21no—
23#11719231C2212yes—
24#11719221C2212yes—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2212yes—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718755—21no—
37#11718752—21no—
38#11718724—22no—
39#11718665C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718646—22no—
42#11718590C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718377—21no—
46#11718371—21no—
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49#11718322—22no—
50C13×#339C2212yes—
51C13×#339C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×#6127C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125D412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88163—22no—
84#88163—22no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×#6095—21no—
87#88152—24no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88144—24no—
96#88144—24no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88140—24no—
100#88131—24no—
101#88129—22no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88123—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—24no—
112#88123—42no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C13×#95—21no—
124#88071—24no—
125#88064—24no—
126#88064—42no—
127#88061—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88048—22no—
136#88047—22no—
137#88045—42no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24147—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D414yes—
151#6127—21no—
152#6127—21no—
153#6127—21no—
154#6127—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26#4112yes—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16#4112yes—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—48no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224C2×#1055—22no—
225Dic52—24no—
226#6095—24no—
227#3509—131no—
228#3078—131no—
229C4×#137—131no—
230#2546—131no—
231#2038—132no—
232#2005—132no—
233#1986D1311yescharacteristic, complemented
234#1966—131no—
235#1886—132no—
236#1857—132no—
237#1806—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—22no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—22no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—41no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290#1055—42no—
291C2×#137—131no—
292#557—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—261no—
296#552—262no—
297#552—262no—
298#541—262no—
299#536—132no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—132no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305#519—132no—
306C4×#41—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308#479—262no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315#428—131no—
316#428—132no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319#419—131no—
320#419—132no—
321#417—131no—
322C2×#101—132no—
323C2×#101—132no—
324C4×M16C2×D1311yescharacteristic
325#398—262no—
326#391—132no—
327#389—262no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#339—132no—
330#339C2×D1312yes—
331#339C2×D1312yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54611yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#45612yes—
347C4×C13#52511yescharacteristic
348C4×C13#53711yescharacteristic
349C4×C13#54811yescharacteristic
350C4×C13#55011yescharacteristic
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—44no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—131no—
360#137—262no—
361#137—262no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—264no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—522no—
374C4⋊Q8D5211yescharacteristic
375C4⋊Q8D5211yescharacteristic
376#126—264no—
377#126—264no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—264no—
381#125—264no—
382#125D5212yes—
383#124—262no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—131no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—264no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1312yes—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#107—261no—
426#107—262no—
427#106—261no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#104—522no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—261no—
438#101—264no—
439#101—522no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442#95—21no—
443#95—264no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—261no—
451#41—261no—
452#41—261no—
453#41—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16#613112yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—528no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4C2×D5212yes—
515C4⋊C4C2×D5212yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—264no—
526C42—264no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—261no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545Q8—522no—
546Q8—522no—
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—521no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#613111yescharacteristic
584C2×C4#8825411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825611yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C22#1171938111yescharacteristic
597C22#1171943111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—524no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—1041no—
610C4#1171848712yes—
611C4#1171928111yescharacteristic
612C4#1171928211yescharacteristic
613C4#1171933211yescharacteristic
614C4#1171933411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—1041no—
618C2#1311818411yescharacteristic
619C2C2×#1171848711yescharacteristic
620C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#24147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
7. #13115680C2semidirect
8. #13115228C2semidirect
9. #13115052C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
233. #1986D13semidirect
536. C13#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131246372
C4×#881632
#131198242
#131160562
#131158752
#131156802
#131152282
#131150522
#131148572
C13×#19862
#2414713