Finite Group Databasebeta

← #15897224

Subgroups — #15897224

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115182C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88192C2212yes—
16C2×#88190—21no—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2212yes—
19C22×#6104C2212yes—
20#11719421—24no—
21#11719421—24no—
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35#11718733—24no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718507—24no—
42#11718331—21no—
43#11718326—21no—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—28no—
53C2×#6129—44no—
54C2×#6129—44no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×#127—22no—
64C13×#127D414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88192—28no—
72#88192—24no—
73#88192—24no—
74#88190—28no—
75D4×Dic13—28no—
76D4×Dic13—24no—
77D4×Dic13—24no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—42no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—44no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—24no—
105C13×#102—42no—
106C13×#95—21no—
107#88072—24no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88061—24no—
111#88060—42no—
112#88058—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6129—432no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52#4112yescomplemented
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13D814yescomplemented
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4#4112yescomplemented
181C42×C13—42no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—28no—
185C22⋊Dic13—28no—
186#6104—48no—
187#6103—24no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D414yes—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#532—131no—
206C2×#474—131no—
207C2×#459—131no—
208C4×#121—131no—
209#2033—132no—
210#1999—132no—
211#1988—131no—
212#1982D1311yescharacteristic, complemented
213#1879—132no—
214#1862—132no—
215#1797—131no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13C2×D812yes—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—48no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13C2×D812yes—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—416no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—416no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13C2×D812yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—48no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—48no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—261no—
295C22×D8—132no—
296#532—264no—
297#532—264no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#127C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—261no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—131no—
303C2×#121—261no—
304C2×C4×D4—132no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C22×C42—131no—
309#474—264no—
310#459—264no—
311C2×#107—132no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×#102C2×D1312yes—
317C2×#102C2×D1312yes—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#390—131no—
320#389—131no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#380—131no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#336—132no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13C22×D811yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#44714yes—
361C4×C13#54611yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13#54811yescharacteristic
364C4×C13#55011yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—44no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—268no—
371C2×#41—524no—
372C2×#41—524no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4C22×D1312yes—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—261no—
385C2×D8—264no—
386C2×D8—264no—
387C2×D8—522no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—134no—
391C4⋊Q8—262no—
392#127—22no—
393#127D5214yescomplemented
394#124—268no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—268no—
398#121—264no—
399#121—262no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—268no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—524no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—264no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—262no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—264no—
432#102—264no—
433C22⋊C8—522no—
434#95—21no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—84no—
438C2×C13#240711yescharacteristic
439C2×C13C2×#44711yescharacteristic
440C2×C13#300511yescharacteristic
441C2×C13#310011yescharacteristic
442C2×C13#311511yescharacteristic
443C2×C13#324511yescharacteristic
444C2×C13#325111yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—82no—
447C24—22no—
448C24—131no—
449C24—261no—
450#41—5232no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4C2×D5214yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—268no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—528no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—134no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4#612912yescomplemented
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C42—42no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42C2×D5212yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—528no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—528no—
570D4—5216no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—268no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—5216no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4#8813612yes—
606C2×C4D8×D1312yes—
607C2×C4#8816812yes—
608C2×C4C22×D5211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×#612911yescharacteristic
611C2×C4#8825111yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—522no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22#1171931111yescharacteristic
639C22#1171931311yescharacteristic
640C22C2×D8×D1311yescharacteristic
641C22C2×#8816811yescharacteristic
642C22#1171947811yescharacteristic
643C22#1171947811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—524no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4#1171843414yes—
653C4#1171925911yescharacteristic
654C4#1171926011yescharacteristic
655C4#1171938211yescharacteristic
656C4#1171942311yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—522no—
659C2—1042no—
660C2#1311817911yescharacteristic
661C2C2×#1171843411yescharacteristic
662C2#1312408011yescharacteristic
663C2#1312483511yescharacteristic
664C2#1312498611yescharacteristic
665C2#1312614411yescharacteristic
666C2#1312619611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1982C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1982D13
hypocenterC13#24150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719421C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718733C2semidirect
4. C4×#88149C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
8. #13115182C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C13×#1982C2semidirect
64. C13×#127D4semidirect
102. #88123D4semidirect
155. C2×D52#41semidirect
170. C2×C4×D13D8semidirect
180. C13×C4⋊C4#41semidirect
212. #1982D13semidirect
393. #127D52semidirect
522. C4⋊C4#6129semidirect
537. C13#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
C2×#117185072
C2×#117187332
C4×#881492
#131160172
#131158332
#131157882
#131151822
#131150852
#131148132
C13×#19822
#2415013