Finite Group Databasebeta

← #15897226

Subgroups — #15897226

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116018C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19C2×#88184C2212yes—
20#11719182—24no—
21#11719182—24no—
22C2×#88129—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2212yes—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#388—21no—
30C13×#386—21no—
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×#88072C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718676—24no—
37#11718668—24no—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—28no—
55C2×#6127—44no—
56C2×#6127—44no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—44no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—22no—
77C2×C42×C13—22no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13D411yescharacteristic
80C2×C42×C13D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—24no—
85C2×#6104—42no—
86#88184—28no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2312yes—
95#88129—28no—
96#88128—22no—
97#88128D414yescomplemented
98C4×D52—28no—
99C4×D52—24no—
100C4×D52—24no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88072—24no—
107C22⋊#1055—42no—
108#88049—24no—
109#88049—24no—
110#88049—42no—
111#88047—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13#4112yescomplemented
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13D814yescomplemented
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—22no—
155#6127—432no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D414yes—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yescomplemented
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2×D412yes—
193#6104—48no—
194#6103—28no—
195#6103—28no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D414yes—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#532—131no—
206C2×#474—131no—
207C2×#459—131no—
208C4×#121D1311yescharacteristic, complemented
209#2033—132no—
210#1999—132no—
211#1988—131no—
212#1982—131no—
213#1879—132no—
214#1862—132no—
215#1797—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C2×D812yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—28no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13C2×D812yes—
272C2×C4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—416no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284D52—24no—
285D52—24no—
286D52—48no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—48no—
290C4×D13—416no—
291Dic26—48no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—261no—
295C22×D8—132no—
296#532—264no—
297#532—264no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#127—131no—
300C2×#124—261no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4—132no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308C22×C42C2×D1311yescharacteristic
309#474—264no—
310#459—264no—
311C2×#107—132no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#389C2×D1311yescharacteristic
321#388—21no—
322#386—21no—
323#380C2×D1311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—21no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#336—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#53711yescharacteristic
346C22×C13C22×D811yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#44714yes—
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—44no—
370C2×#41—268no—
371C2×#41—524no—
372C2×#41—524no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—132no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8—264no—
386C2×D8—264no—
387C2×D8—522no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—132no—
390C4⋊Q8—134no—
391C4⋊Q8—262no—
392#127—134no—
393#127—262no—
394#124—268no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—264no—
398#121—264no—
399#121—268no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—268no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—264no—
427C4⋊C8—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#102—264no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—522no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240711yescharacteristic
440C2×C13C2×#44711yescharacteristic
441C2×C13#300511yescharacteristic
442C2×C13#310011yescharacteristic
443C2×C13#311511yescharacteristic
444C2×C13#324511yescharacteristic
445C2×C13#325111yescharacteristic
446D13—84no—
447C24—21no—
448C24—262no—
449C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450#41—5232no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4#612712yescomplemented
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4#610414yescomplemented
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—528no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—134no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4#612712yescomplemented
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—268no—
529C22⋊C4—268no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42D4×D1312yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—264no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23C2×#610412yes—
559C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560Q8—528no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—264no—
567D4—264no—
568D4—528no—
569D4—5216no—
570D4—528no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—5216no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4C2×#610412yes—
604C2×C4C2×#610412yes—
605C2×C4#8819112yes—
606C2×C4#8819112yes—
607C2×C4#8820312yes—
608C2×C4C2×#612711yescharacteristic
609C2×C4C2×#612711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C8—522no—
615C8—522no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—1042no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—1042no—
637C22#1171949611yescharacteristic
638C22C22×#610411yescharacteristic
639C22C2×#8819111yescharacteristic
640C22C2×#8820311yescharacteristic
641C22#1171952711yescharacteristic
642C22#1171952711yescharacteristic
643C22#1171953811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—524no—
652C4#1171869714yes—
653C4#1171925511yescharacteristic
654C4#1171925611yescharacteristic
655C4#1171925711yescharacteristic
656C4#1171925811yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—1044no—
660C2#1311818111yescharacteristic
661C2C2×#1171869711yescharacteristic
662C2#1312407611yescharacteristic
663C2#1312483611yescharacteristic
664C2#1312498711yescharacteristic
665C2#1312614311yescharacteristic
666C2#1312619811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#121C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC4×#121D13
hypocenterC13#24150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719182C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. C2×#11718676C2semidirect
4. #13116018C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115788C2semidirect
7. #13115763C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114816C2semidirect
11. C4×C13×#121C2semidirect
97. #88128D4semidirect
102. #88123D4semidirect
126. C2×D4×C13#41semidirect
144. C22×C4×C13D8semidirect
180. C13×C4⋊C4#41semidirect
208. C4×#121D13semidirect
477. C2×D4#6127semidirect
499. C22×C4#6104semidirect
522. C4⋊C4#6127semidirect
537. C13#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191822
C2×#117186682
C2×#117186762
#131160182
#131158322
#131157882
#131157632
#131151872
#131150822
#131148162
C4×C13×#1212
#2415013