Finite Group Databasebeta

← #15897227

Subgroups — #15897227

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116019C212yesmaximal, complemented
6#13115834C212yesmaximal, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115183C212yesmaximal, complemented
10#13115086C212yesmaximal, complemented
11C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13—21no—
18C22×D104C2212yes—
19#11719182—24no—
20#11719182—24no—
21C2×#88129—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30#11718874—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88058C2212yes—
37#11718601—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718507—24no—
43#11718504—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C2×#6127—28no—
53C2×#6127—44no—
54C2×#6127—44no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C2×C42×C13—22no—
65C2×C42×C13—22no—
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88184—28no—
72#88184—24no—
73#88184—22no—
74#88184—24no—
75#88184—22no—
76C4×C22⋊D13—44no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104—24no—
92C2×D104—42no—
93#88129—28no—
94#88128—22no—
95#88128D414yescomplemented
96C4×D52—28no—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—24no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88061—24no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#88061—42no—
113#88058—24no—
114#24150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13D814yescomplemented
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146#6127—432no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D414yes—
164C2×D52#4112yescomplemented
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—28no—
188#6103—28no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D414yes—
201C4⋊Dic13#4112yescomplemented
202#6101—42no—
203C4×Dic13—42no—
204D104—48no—
205C2×#532—131no—
206C2×#474—131no—
207C2×#459—131no—
208C4×#121—131no—
209#2033—132no—
210#1999—132no—
211#1988—131no—
212#1982—131no—
213#1879—132no—
214#1862—132no—
215#1797D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13C2×D812yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—28no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13C2×D812yes—
257C2×C4×C13C2×D812yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—416no—
266C22⋊D13—48no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—24no—
281D52—24no—
282D52—22no—
283D52—48no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—48no—
289C4×D13—416no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—48no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294C22×#41—261no—
295C22×D8—132no—
296#532—264no—
297#532—264no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#127—131no—
300C2×#124—261no—
301C2×#121—132no—
302C2×#121—131no—
303C2×#121—261no—
304C2×C4×D4—132no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C22×C42C2×D1311yescharacteristic
309#474—264no—
310#459—264no—
311C2×#107—132no—
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
319#390—131no—
320#389—131no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#380—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#336C2×D1312yes—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13C22×D811yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#44714yes—
362C4×C13#54611yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#54811yescharacteristic
365C4×C13#55011yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—44no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—268no—
371C2×#41—524no—
372C2×#41—524no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4D5211yescharacteristic
383C23×C4D5211yescharacteristic
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8—264no—
386C2×D8—264no—
387C2×D8—522no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389C22×C8C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—134no—
391C4⋊Q8—262no—
392#127—134no—
393#127—262no—
394#124—268no—
395#121—264no—
396#121—262no—
397#121—264no—
398#121—262no—
399#121—268no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—268no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—524no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42D5211yescharacteristic
423C2×C42D5211yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—264no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—264no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#240711yescharacteristic
439C2×C13C2×#44711yescharacteristic
440C2×C13#300511yescharacteristic
441C2×C13#310011yescharacteristic
442C2×C13#311511yescharacteristic
443C2×C13#324511yescharacteristic
444C2×C13#325111yescharacteristic
445D13—82no—
446D13—84no—
447C24—261no—
448C24—262no—
449C24C2×D5211yescharacteristic
450#41—5232no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—268no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—268no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4D10414yescomplemented
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—528no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—134no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—522no—
535C42D4×D1312yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—264no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—522no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—521no—
557C23—522no—
558C23C2×D10412yes—
559C23C22×D5211yescharacteristic
560Q8—528no—
561D4—262no—
562D4—264no—
563D4—264no—
564D4—262no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—5216no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—528no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—5216no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4C2×D10412yes—
606C2×C4C2×D10412yes—
607C2×C4#8816212yes—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#8825411yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—524no—
628C22—524no—
629C22—1041no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22—1041no—
633C22—1042no—
634C22—1041no—
635C22—1042no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22#1171921511yescharacteristic
639C22#1171922911yescharacteristic
640C22C22×D10411yescharacteristic
641C22C2×#8816211yescharacteristic
642C22#1171945311yescharacteristic
643C22#1171945311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—524no—
649C4—522no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4#1171839314yes—
653C4#1171930411yescharacteristic
654C4#1171931711yescharacteristic
655C4#1171933611yescharacteristic
656C4#1171933811yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—1042no—
659C2—1044no—
660C2#1311818211yescharacteristic
661C2C2×#1171839311yescharacteristic
662C2#1312408111yescharacteristic
663C2#1312483711yescharacteristic
664C2#1312498811yescharacteristic
665C2#1312614611yescharacteristic
666C2#1312619911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#24150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719182C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×#11718504C2semidirect
4. C4×#88184C2semidirect
5. #13116019C2semidirect
6. #13115834C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115762C2semidirect
9. #13115183C2semidirect
10. #13115086C2semidirect
11. C13×#1797C2semidirect
95. #88128D4semidirect
102. #88123D4semidirect
129. C22×C4×C13D8semidirect
164. C2×D52#41semidirect
201. C4⋊Dic13#41semidirect
215. #1797D13semidirect
499. C22×C4D104semidirect
537. C13#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191822
C2×#117185072
C2×#117185042
C4×#881842
#131160192
#131158342
#131157872
#131157622
#131151832
#131150862
C13×#17972
#2415013