Finite Group Databasebeta

← #15897228

Subgroups — #15897228

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116020C212yesmaximal, complemented
5#13115833C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115181C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201—21no—
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19#11719430—24no—
20#11719430—24no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#474—24no—
28C2×C13×#107C2212yes—
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13—21no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718676—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2212yes—
40#11718617—21no—
41#11718605—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6131—28no—
52C2×#6131—44no—
53C2×#6131—44no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—28no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—42no—
81C4×C22⋊D13—44no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88149—28no—
94#88149—24no—
95#88149—24no—
96#88147—28no—
97#88147—24no—
98#88147—24no—
99#88128—22no—
100#88128D414yescomplemented
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C13×#107—24no—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×#102—24no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88061—24no—
110#88061—42no—
111#88060—42no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#24150—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—24no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13#4112yescomplemented
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—432no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—28no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13D814yescomplemented
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D414yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6104—48no—
189#6103—28no—
190#6103—28no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13#4112yescomplemented
196#6101—42no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#532—131no—
206C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#459—131no—
208C4×#121—131no—
209#2033—132no—
210#1999—132no—
211#1988—131no—
212#1982—131no—
213#1879—132no—
214#1862—132no—
215#1797—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C2×D812yes—
238Q8×C13—48no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13C2×D812yes—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—48no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13C2×D812yes—
278D52—24no—
279D52—24no—
280D52—48no—
281D52—416no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—48no—
285C4×D13—28no—
286C4×D13—416no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—261no—
295C22×D8—132no—
296#532—264no—
297#532—264no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#127—131no—
300C2×#124—261no—
301C2×#121—131no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—261no—
304C2×C4×D4—132no—
305C2×C4×D4—261no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308C22×C42—131no—
309#474—24no—
310#459—264no—
311C2×#107C2×D1312yes—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102C2×D1312yes—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#390—131no—
320#389—131no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#380—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#336—132no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C22×C13C22×D811yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#44714yes—
361C4×C13#54611yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13#54811yescharacteristic
364C4×C13#55011yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—268no—
371C2×#41—524no—
372C2×#41—524no—
373C22×Q8—21no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—262no—
385C2×D8—264no—
386C2×D8—264no—
387C2×D8—522no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
392#127—134no—
393#127—262no—
394#124—268no—
395#121—264no—
396#121—268no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—264no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—268no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—524no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—24no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—262no—
429#102—24no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—522no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#240711yescharacteristic
439C2×C13C2×#44711yescharacteristic
440C2×C13#300511yescharacteristic
441C2×C13#310011yescharacteristic
442C2×C13#311511yescharacteristic
443C2×C13#324511yescharacteristic
444C2×C13#325111yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—84no—
447C24—21no—
448C24—131no—
449C24—262no—
450#41—5232no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4#613112yescomplemented
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—268no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—528no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—522no—
535C42D4×D1312yes—
536C42C2×C22⋊D1312yes—
537C13#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—132no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—264no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—264no—
566D4—264no—
567D4—528no—
568D4—5216no—
569D4—528no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—528no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—268no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—5216no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4D8×D1312yes—
605C2×C4#8816512yes—
606C2×C4#8819112yes—
607C2×C4#8819112yes—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×#613111yescharacteristic
610C2×C4#8825411yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—522no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—1042no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—1042no—
637C22#1171933211yescharacteristic
638C22#1171933411yescharacteristic
639C22C2×D8×D1311yescharacteristic
640C22C2×#8816511yescharacteristic
641C22#1171948211yescharacteristic
642C22#1171948211yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4#1171881714yes—
653C4#1171933511yescharacteristic
654C4#1171933611yescharacteristic
655C4#1171952211yescharacteristic
656C4#1171953911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—522no—
659C2—1044no—
660C2#1311818311yescharacteristic
661C2C2×#1171881711yescharacteristic
662C2#1312407711yescharacteristic
663C2#1312483811yescharacteristic
664C2#1312498911yescharacteristic
665C2#1312614511yescharacteristic
666C2#1312620011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#24150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719430C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C4×#88192C2semidirect
4. #13116020C2semidirect
5. #13115833C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115762C2semidirect
8. #13115181C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C2×C13×#474C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
100. #88128D4semidirect
126. C2×D4×C13#41semidirect
173. C2×C4×D13D8semidirect
195. C4⋊Dic13#41semidirect
206. C2×#474D13semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
477. C2×D4#6131semidirect
537. C13#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117186762
C4×#881922
#131160202
#131158332
#131157892
#131157622
#131151812
#131150802
#131148132
C2×C13×#4742
#2415013