Finite Group Databasebeta

← #15897233

Subgroups — #15897233

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
4#13116030C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal
6#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115102C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C2×Q8×Dic13C2212yes—
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19#11719433—24no—
20#11719433—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88146—21no—
23C2×#88144—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#461—24no—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2212yes—
34C4×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718669—24no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yes—
40#11718617—21no—
41#11718605—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C2×C13×SD16—24no—
56C2×C13×SD16—24no—
57C2×C13×SD16—42no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73Q8×Dic13—24no—
74Q8×Dic13—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77C4×C22⋊D13—44no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88151—28no—
94#88146—28no—
95#88144—28no—
96#88141—28no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#103—24no—
103#88075—24no—
104#88075—42no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88060—42no—
110#88048—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24151—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13C2×D414yes—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13SD1614yescomplemented
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—42no—
159C13×SD16—48no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C42×C13C2×D412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173#6103—28no—
174#6103—42no—
175C4⋊Dic13—28no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D414yes—
182C4⋊Dic13#4112yes—
183#6101—28no—
184#6101—42no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#533—131no—
195C2×#476—131no—
196C2×#461D1311yescharacteristic, complemented
197C4×#121—131no—
198#2035—132no—
199#2000—132no—
200#1987—131no—
201#1981—131no—
202#1880—132no—
203#1865—132no—
204#1797—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13C2×SD1612yes—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C22⋊D13—48no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×SD1612yes—
266C4×D13—28no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—48no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C22×SD16C2×D1312yes—
276#533—264no—
277#533—264no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#125—261no—
281C2×C22⋊Q8—132no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×#121—131no—
284C2×C4×Q8—132no—
285C2×C4×Q8—261no—
286C2×C4×D4—261no—
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C2×#117—261no—
289C22×C42—131no—
290#476—264no—
291#461—24no—
292C2×#106—132no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103C2×D1312yes—
298C2×#102—132no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#390—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C22×C13#53711yescharacteristic
320C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#44814yes—
335C4×C13#54611yescharacteristic
336C4×C13#54711yescharacteristic
337C4×C13#54811yescharacteristic
338C4×C13#55011yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—44no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8C22×D1312yes—
347C22×D4—261no—
348C22×D4C22×D1311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—42no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—134no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
362#125—268no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C4×Q8—268no—
369C4×Q8—264no—
370C4×Q8—264no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—524no—
374#117—268no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#106—264no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—262no—
402#103—24no—
403#103—264no—
404#103—522no—
405#102—264no—
406C22⋊C8—522no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#240711yescharacteristic
412C2×C13C2×#44811yescharacteristic
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#310111yescharacteristic
415C2×C13#311611yescharacteristic
416C2×C13#324611yescharacteristic
417C2×C13#325211yescharacteristic
418D13—42no—
419C24—21no—
420C24—131no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4#612912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—134no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—268no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—268no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—522no—
498C42D4×D1312yes—
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C13#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—132no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—528no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—528no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—268no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4SD16×D1312yes—
560C2×C4#8816912yes—
561C2×C4#8819112yes—
562C2×C4#8819112yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×#612911yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22#1171931111yescharacteristic
586C22#1171931311yescharacteristic
587C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
588C22C2×#8816911yescharacteristic
589C22#1171948211yescharacteristic
590C22#1171948211yescharacteristic
591C22C2×#8819111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—524no—
600C4—1041no—
601C4#1171883114yes—
602C4#1171930311yescharacteristic
603C4#1171930411yescharacteristic
604C4#1171951111yescharacteristic
605C4#1171952911yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—522no—
608C2#1311817711yescharacteristic
609C2C2×#1171883111yescharacteristic
610C2#1312407711yescharacteristic
611C2#1312484311yescharacteristic
612C2#1312499511yescharacteristic
613C2#1312614911yescharacteristic
614C2#1312620511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#24151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
4. #13116030C2semidirect
6. #13115783C2semidirect
7. #13115760C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115102C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C2×C13×#461C2semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
100. #88123D4semidirect
155. C2×C4×D13SD16semidirect
196. C2×#461D13semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
500. C13#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117186692
C4×#881922
#131160302
#131158362
#131157832
#131157602
#131151932
#131151022
#131148132
C2×C13×#4612
#2415113