Finite Group Databasebeta

← #15897238

Subgroups — #15897238

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88184C211yesmaximal, characteristic
5#13116033C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal
7#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115190C212yesmaximal, complemented
10#13115107C212yesmaximal, complemented
11C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88180—21no—
16C2×#88178—21no—
17C2×#88178C2212yes—
18C22×#6095C2212yes—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175—24no—
21#11719175—24no—
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30#11718874—21no—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718601—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718503—24no—
43#11718502—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C4×C22⋊D13—44no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72#88180—28no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—28no—
81#88178—24no—
82#88178—24no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—42no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93#88124—28no—
94#88123—22no—
95#88123—22no—
96#88123D414yescomplemented
97#88123D414yescomplemented
98C4×Dic26—28no—
99C4×Dic26—24no—
100C4×Dic26—24no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×C22⋊C8—42no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88061—24no—
108#88057—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#88056—42no—
112#24151—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13SD1614yescomplemented
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—28no—
172C22⋊Dic13—42no—
173#6103—24no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D414yes—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—28no—
189#6101—28no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—28no—
192C4×Dic13—42no—
193#6095—48no—
194C2×#533—131no—
195C2×#476—131no—
196C2×#461—131no—
197C4×#121—131no—
198#2035—132no—
199#2000—132no—
200#1987—131no—
201#1981—131no—
202#1880—132no—
203#1865—132no—
204#1797D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13C2×SD1612yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C22⋊D13—48no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—24no—
269Dic26—24no—
270Dic26—48no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—42no—
274C8×C13—42no—
275C22×SD16—132no—
276#533—264no—
277#533—264no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×#125—261no—
281C2×C22⋊Q8—132no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×#121—131no—
284C2×C4×Q8—132no—
285C2×C4×Q8—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×#117—261no—
289C22×C42C2×D1311yescharacteristic
290#476—264no—
291#461—264no—
292C2×#106—132no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
300#390—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#336C2×D1312yes—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C22×C13#53711yescharacteristic
320C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#44814yes—
336C4×C13#54611yescharacteristic
337C4×C13#54711yescharacteristic
338C4×C13#54811yescharacteristic
339C4×C13#55011yescharacteristic
340Dic13—42no—
341Dic13—44no—
342Dic13—44no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C22×Q8—132no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4D5211yescharacteristic
351C23×C4D5211yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16—522no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—134no—
359C4⋊Q8—134no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362#125—268no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—268no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C4×Q8—264no—
369C4×Q8—264no—
370C4×Q8—268no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—524no—
374#117—268no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42D5211yescharacteristic
396C2×C42D5211yescharacteristic
397C2×C42C22×D1311yescharacteristic
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#106—264no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#103—264no—
403#103—264no—
404#103—522no—
405#102—264no—
406C22⋊C8—42no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13#240711yescharacteristic
412C2×C13C2×#44811yescharacteristic
413C2×C13#300511yescharacteristic
414C2×C13#310111yescharacteristic
415C2×C13#311611yescharacteristic
416C2×C13#324611yescharacteristic
417C2×C13#325211yescharacteristic
418D13—82no—
419C24—261no—
420C24C2×D5211yescharacteristic
421C2×Q8—134no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4#609514yescomplemented
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—528no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—268no—
475C4⋊C4—268no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—268no—
497C42—522no—
498C42D4×D1312yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—262no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23C2×#609512yes—
515C23C22×D5211yescharacteristic
516Q8—264no—
517Q8—264no—
518Q8—528no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—528no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4#8813612yes—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4C2×#609512yes—
561C2×C4C2×#609512yes—
562C2×C4#8816312yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C2×C4#8825411yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171921511yescharacteristic
587C22#1171922911yescharacteristic
588C22C22×#609511yescharacteristic
589C22C2×#8816311yescharacteristic
590C22#1171945311yescharacteristic
591C22#1171945311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—524no—
597C4—522no—
598C4—524no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171839914yes—
602C4#1171930411yescharacteristic
603C4#1171931711yescharacteristic
604C4#1171933611yescharacteristic
605C4#1171933811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—1042no—
608C2#1311818211yescharacteristic
609C2C2×#1171839911yescharacteristic
610C2#1312408111yescharacteristic
611C2#1312484511yescharacteristic
612C2#1312499911yescharacteristic
613C2#1312615311yescharacteristic
614C2#1312621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#24151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719175C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×#11718502C2semidirect
5. #13116033C2semidirect
7. #13115783C2semidirect
8. #13115758C2semidirect
9. #13115190C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. C13×#1797C2semidirect
96. #88123D4semidirect
97. #88123D4semidirect
126. C22×C4×C13SD16semidirect
204. #1797D13semidirect
458. C22×C4#6095semidirect
500. C13#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191752
C2×#117185032
C2×#117185022
C4×#881842
#131160332
#131158412
#131157832
#131157582
#131151902
#131151072
C13×#17972
#2415113