Finite Group Databasebeta

← #15897240

Subgroups — #15897240

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88149C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal
7#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115105C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15C22×#6095C2212yes—
16#11719433—24no—
17#11719433—24no—
18C2×#88151C2212yes—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88141C2212yes—
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31#11718745—24no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39C4×#6103—21no—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718502—24no—
42#11718331—21no—
43#11718326—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65Q8×Dic13—28no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C2×#6095—24no—
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—42no—
86#88151—24no—
87#88151—24no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88146—28no—
91#88144—28no—
92#88141—24no—
93#88141—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—44no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—22no—
99#88123—22no—
100#88123D414yescomplemented
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88060—42no—
106#88056—24no—
107#88050—24no—
108#88050—42no—
109#88049—24no—
110#88048—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24151—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—24no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52#4112yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13SD1614yescomplemented
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D414yes—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C42×C13—42no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172#6103—28no—
173#6103—24no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—28no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184#6101—28no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—48no—
194C2×#533—131no—
195C2×#476—131no—
196C2×#461—131no—
197C4×#121—131no—
198#2035—132no—
199#2000—132no—
200#1987D1311yescharacteristic, complemented
201#1981—131no—
202#1880—132no—
203#1865—132no—
204#1797—131no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13C2×SD1612yes—
220Q8×C13—48no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13C2×SD1612yes—
235C2×C4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C2×SD1612yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—48no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—28no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—24no—
270Dic26—24no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C22×SD16—132no—
276#533—264no—
277#533—264no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#125—261no—
281C2×C22⋊Q8—132no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×#121—131no—
284C2×C4×Q8—132no—
285C2×C4×Q8—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×#117—261no—
289C22×C42—131no—
290#476—264no—
291#461—264no—
292C2×#106—132no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300#390—131no—
301#389—131no—
302#388—261no—
303#386—261no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C4×C22⋊C4—261no—
307#340C2×D1312yes—
308#340C2×D1312yes—
309#336—132no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#52511yescharacteristic
312C22×C13#53711yescharacteristic
313C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C13C2×#13711yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#44814yes—
336C4×C13#54611yescharacteristic
337C4×C13#54711yescharacteristic
338C4×C13#54811yescharacteristic
339C4×C13#55011yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—44no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—132no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—261no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—261no—
353C2×SD16—264no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16—522no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—134no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8D5214yescomplemented
362#125—268no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—268no—
365C22⋊Q8—264no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C4×Q8—264no—
369C4×Q8—268no—
370C4×Q8—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—524no—
374#117—268no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42—262no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#106—264no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—262no—
402#103—264no—
403#103—264no—
404#103—522no—
405#102—264no—
406C22⋊C8—522no—
407#95—21no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13#240711yescharacteristic
411C2×C13C2×#44811yescharacteristic
412C2×C13#300511yescharacteristic
413C2×C13#310111yescharacteristic
414C2×C13#311611yescharacteristic
415C2×C13#324611yescharacteristic
416C2×C13#325211yescharacteristic
417D13—42no—
418D13—82no—
419C24—131no—
420C24—261no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—134no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—528no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—268no—
478C4⋊C4—268no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4C2×D5214yes—
485C4⋊C4#613112yes—
486C22⋊C4—268no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—42no—
493C42—268no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42C2×D5212yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—132no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—262no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—48no—
517Q8—264no—
518Q8—264no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521D4—262no—
522D4—262no—
523D4—528no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—268no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1044no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4SD16×D1312yes—
562C2×C4#8817212yes—
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#613111yescharacteristic
566C2×C4#8825411yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825611yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171933211yescharacteristic
587C22#1171933411yescharacteristic
588C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
589C22C2×#8817211yescharacteristic
590C22#1171947811yescharacteristic
591C22#1171947811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—524no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4#1171846714yes—
602C4#1171928111yescharacteristic
603C4#1171928211yescharacteristic
604C4#1171938111yescharacteristic
605C4#1171943111yescharacteristic
606C2—522no—
607C2—1042no—
608C2#1311818411yescharacteristic
609C2C2×#1171846711yescharacteristic
610C2#1312408011yescharacteristic
611C2#1312484611yescharacteristic
612C2#1312500111yescharacteristic
613C2#1312615411yescharacteristic
614C2#1312621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1987C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#24151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
3. C2×#11718502C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
7. #13115759C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115105C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C13×#1987C2semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
100. #88123D4semidirect
152. C2×C4×D13SD16semidirect
200. #1987D13semidirect
361. C4⋊Q8D52semidirect
500. C13#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117187452
C2×#117185022
C4×#881492
#131160352
#131158422
#131157592
#131151922
#131151052
#131148132
C13×#19872
#2415113