Finite Group Databasebeta

← #15897266

Subgroups — #15897266

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116023C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115172C212yesmaximal, complemented
9#13115095C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88192—21no—
18C2×#88192C2212yes—
19C2×#88190—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22#11719421—24no—
23#11719421—24no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#460—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718681—24no—
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yes—
40C4×#6103—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6101—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C2×#6129—28no—
54C2×#6129—44no—
55C2×#6129—44no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×SD16—24no—
61C2×C13×SD16—24no—
62C2×C13×SD16—42no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#127—22no—
65C13×#127D414yes—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88192—28no—
77#88192—24no—
78#88192—24no—
79#88190—28no—
80D4×Dic13—28no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—24no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2312yes—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98#88123—22no—
99#88123D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#102—24no—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88072—42no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88060—42no—
111#88048—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#24154—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13#4112yescomplemented
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—28no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6129—432no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13SD1614yescomplemented
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C13×SD16—48no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177C22⋊Dic13—28no—
178C22⋊Dic13—28no—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D414yes—
187C4⋊Dic13#4112yescomplemented
188#6101—24no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#532—131no—
199C2×#475—131no—
200C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
201C4×C22⋊Q8—131no—
202#2034—132no—
203#2000—132no—
204#1988—131no—
205#1982—131no—
206#1877—132no—
207#1864—132no—
208#1797—131no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13C2×SD1612yes—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—48no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—48no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C2×SD1612yes—
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C22⋊D13—416no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—416no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13C2×SD1612yes—
272C4×D13—28no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278Dic26—48no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—261no—
282C22×SD16C2×D1312yes—
283#532—264no—
284#532—264no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#127C2×D1311yescharacteristic
287C2×#124—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—261no—
291C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4×D4—132no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C42—131no—
295#475—264no—
296#460—24no—
297C2×#106—132no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×#102C2×D1312yes—
304C2×C22⋊C8—132no—
305#391—131no—
306#389—131no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#380—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#336—132no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#52511yescharacteristic
325C22×C13#53711yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#45014yes—
341C4×C13#54611yescharacteristic
342C4×C13#54711yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13#55011yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—44no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—268no—
352C2×#41—524no—
353C2×#41—524no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4C22×D1312yes—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—262no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—134no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—22no—
372#127C22⋊D1314yes—
373#124—268no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—268no—
378#121—264no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—268no—
383C4×D4—264no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42—262no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—264no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—264no—
408#102—24no—
409#102—264no—
410#102—522no—
411C22⋊C8—522no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—84no—
418C2×C13#240711yescharacteristic
419C2×C13C2×#45011yescharacteristic
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#310311yescharacteristic
422C2×C13#311511yescharacteristic
423C2×C13#324611yescharacteristic
424C2×C13#325111yescharacteristic
425D13—42no—
426C24—22no—
427C24—131no—
428#41—5232no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8#612912yescomplemented
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—134no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—42no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—522no—
508C42D4×D1312yes—
509C42C2×C22⋊D1312yes—
510C13#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—132no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—528no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—5216no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—268no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—5216no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4SD16×D1312yes—
572C2×C4#8816812yes—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4#8819112yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22#1171931111yescharacteristic
598C22#1171931311yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
600C22C2×#8816811yescharacteristic
601C22#1171947811yescharacteristic
602C22#1171947811yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—524no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4#1171883014yes—
614C4#1171930311yescharacteristic
615C4#1171930411yescharacteristic
616C4#1171951111yescharacteristic
617C4#1171952911yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—522no—
620C2#1311817711yescharacteristic
621C2C2×#1171883011yescharacteristic
622C2#1312407511yescharacteristic
623C2#1312486611yescharacteristic
624C2#1312498611yescharacteristic
625C2#1312615011yescharacteristic
626C2#1312619611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719421C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#24154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718681C2semidirect
3. C4×#88200C2semidirect
4. #13116023C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115764C2semidirect
8. #13115172C2semidirect
9. #13115095C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C2×C13×#460C2semidirect
121. C2×Q8×C13#41semidirect
163. C2×C4×D13SD16semidirect
187. C4⋊Dic13#41semidirect
200. C2×#460D13semidirect
437. C2×Q8#6129semidirect
510. C13#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
C2×#117186812
C4×#882002
#131160232
#131158362
#131157872
#131157642
#131151722
#131150952
#131148132
C2×C13×#4602
#2415413